Question

Сократить 50^n+1 / 2^n-2*5^2n+1​

Answer 1

Ответ:

= 40

Объяснение:

$\frac{ {50}^{n + 1} }{ {2}^{n - 2} \times {5}^{2n + 1}} =$

1).

${2}^{n - 2} =\frac{ {2}^{n} }{ {2}^{2} } = \frac{ {2}^{n} }{4}$

2).

${5}^{2n + 1} = {5}^{2n} \times {5}^{1} = {( {5}^{2}) }^{n} \times 5 = 5 \times {25}^{n}$

3).

${2}^{n - 2} \times {5}^{2n + 1} = \frac{ {2}^{n} }{4} \times 5 \times {25}^{n} = \frac{5}{4} \times {(2 \times 25)}^{n} = \frac{5}{4} \times {50}^{n}$

4).

${50}^{n + 1} = {50}^{n} \times {50}^{1} = 50 \times {50}^{n}$

5).

$\frac{ {50}^{n + 1} }{ {2}^{n - 2} \times {5}^{2n + 1}} = \frac{50 \times {50}^{n} }{ \frac{5}{4} \times {50}^{n}} = 50 \div \frac{5}{4} = 40$

Answer 2

Для сокращения данного выражения, мы можем воспользоваться правилами арифметики и степеней:

(50^(n+1)) / (2^(n-2) * 5^(2n+1))

Для начала разложим числа на простые множители:

50 = 2 * 5^2 2^(n-2) = 2^(n-2) 5^(2n+1) = 5^(2n) * 5^1 = 25^n * 5

Теперь заменим числа на их разложение:

(2 * 5^2)^(n+1) / (2^(n-2) * 25^n * 5)

Теперь мы можем использовать свойство степени степени (a^m)^n = a^(m*n):

(2^(n+1) * 5^(2(n+1))) / (2^(n-2) * 25^n * 5)

Теперь воспользуемся правилами умножения и деления степеней одного и того же числа:

(2^(n+1) / 2^(n-2)) * (5^(2(n+1)) / 25^n * 5)

Для первой части выражения (2^(n+1) / 2^(n-2)), мы можем воспользоваться правилом вычитания степеней одного и того же числа с одинаковым основанием:

2^(n+1) / 2^(n-2) = 2^(n+1 - (n-2)) = 2^(n+1 - n + 2) = 2^(3)

Для второй части выражения (5^(2(n+1)) / 25^n * 5), мы можем разложить 25 как 5^2:

5^(2(n+1)) / (5^2)^n * 5 = 5^(2(n+1)) / 5^(2n) * 5 = 5^(2(n+1) - 2n) * 5 = 5^(2n + 2 - 2n) * 5 = 5^2 * 5 = 25 * 5 = 125

Теперь мы можем объединить две части:

(2^3) * 125 = 8 * 125 = 1000

Итак, сокращенное значение выражения равно 1000.