Question

Нужно решить нерівність (х+3) (х-5) - 6 < х (х+9) +1 , 3х - 0,5 < 2 (х - 0,4 ) - х

Answer 1

Ответ:

(х+3)(х-5)-6<х(х+9)+1;х²-5х+3х-15-6<х²+9х+1;-5х+3х-15-6<9х+1;-2х-21<9х+1;-2х-9х<1+21;-11х<22|:(-11);х>-2;3х-0,5<2(х-0,4)-х;3х-0,5<2х-0,8-х;3х-0,5<х-0,8;3х-х<-0,8+0,5;2х<-0,3|:2;х<-0,15.

Answer 2

Давайте поочередно решим обе неравенства.

1. Решение первого неравенства:

(х+3)(х-5) - 6 < х(х+9) + 1

Раскроем скобки:

х^2 - 5х + 3х - 15 - 6 < х^2 + 9х + 1

Упростим выражение:

х^2 - 2х - 21 < х^2 + 9х + 1

Теперь вычитаем из обеих сторон х^2:

-2х - 21 < 9х + 1

Теперь вычитаем 9х из обеих сторон:

-11х - 21 < 1

Теперь добавляем 21 к обеим сторонам:

-11х < 1 + 21

-11х < 22

И наконец, делим обе стороны на -11, обратите внимание на изменение знака при делении на отрицательное число:

х > -2

2. Решение второго неравенства:

3х - 0.5 < 2(х - 0.4) - х

Распределим 2 на оба члена в правой части неравенства:

3х - 0.5 < 2х - 0.8 - х

Теперь сложим х с -х, чтобы избавиться от переменной х на правой стороне:

3х - 0.5 < 2х - 0.8 - х

2х - 0.5 < -0.8

Теперь прибавим 0.8 к обеим сторонам:

2х - 0.5 + 0.8 < -0.8 + 0.8

2х + 0.3 < 0

Теперь вычтем 0.3 из обеих сторон:

2х + 0.3 - 0.3 < 0 - 0.3

2х < -0.3

Наконец, разделим обе стороны на 2:

(2х)/2 < (-0.3)/2

х < -0.15

Таким образом, решениями первого неравенства являются значения x, которые больше чем -2, а решениями второго неравенства являются значения x, которые меньше чем -0.15. Если объединить эти два множества решений, то получится:

x > -2 и x < -0.15

То есть, интервал решений: -2 < x < -0.15.