Question

5.113. Решите уравнение:1) (x+2)=x3+8;2) (3x-1)3=27х3—1.помогите пожалуйста срочно​

Answer 1

приложение фотоматематика имба

Answer 2

Объяснение:

1)

$x - 3x = 8 - 2$

$- 2x = 6$

$x = - 3$

2)

$3x - 1 = 0 \\ (3x - 1) {}^{2} - 9 {x}^{2} - 3x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{3 } \\ x = 0$

Answer 3

Давайте решим оба уравнения по очереди:

1. $(x+2) = x^3 + 8$

Сначала выразим $x^3$ на одну сторону уравнения:

$x^3 = (x+2) - 8$

Теперь упростим правую сторону:

$x^3 = x - 6$

Теперь у нас есть уравнение вида $x^3 = \text{число}$, и чтобы найти значения $x$, нужно извлечь кубический корень с обеих сторон:

$x = \sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{x - 6}$

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить, возведя обе стороны в куб:

$x^3 = x - 6$

Возводим в куб:

$x^3 = (x - 6)^3$

$x^3 = (x - 6)(x - 6)(x - 6)$

$x^3 = (x^2 - 12x + 36)(x - 6)$

$x^3 = x^3 - 12x^2 + 36x - 6x^2 + 72x - 216$

$x^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$

Теперь выразим все на одной стороне:

$x^3 - x^3 + 18x^2 - 108x + 216 = 0$

$18x^2 - 108x + 216 = 0$

Теперь поделим все коэффициенты на 18 для упрощения:

$x^2 - 6x + 12 = 0$

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-6)^2 - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12$

Дискриминант (D) отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней. Уравнение не имеет действительных корней.

2. $(3x-1)^3 = 27x^3 - 1$

Сначала упростим левую сторону, возводя $(3x-1)$ в куб:

$(3x-1)^3 = (3x-1)(3x-1)(3x-1)$

$(3x-1)^3 = (9x^2 - 6x + 1)(3x-1)$

$(3x-1)^3 = 27x^3 - 18x^2 + 3x - 9x^2 + 6x - 1$

$(3x-1)^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1$

Теперь у нас есть уравнение:

$27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 = 27x^3 - 1$

Выразим $27x^3$ на одной стороне:

$-27x^2 + 9x - 1 = -1$

Теперь упростим:

$-27x^2 + 9x = 0$