Question

Коля имеет 12 друзей в разных городах, среди которых Олег живет в Москве, Игорь – в Ростове, Илья – в Уфе, Никита – в Кирове. У Коли есть 5 открыток, которыми он решили поздравить своих друзей, отправив одну открытку одному другу. Какова вероятность того, что для Олега открытки не хватит, а Игорь, Илья и Никита точно получат по открытке?

Answer 1

Ответ:

$\frac {875} {20736}$

Объяснение:

Всего 5 открыток и 12 друзей, значит, что шанс, что кому-либо достанется открытка $\frac {5} {12}$. А шанс, что не достанется - $\frac {7} {12}$.

3 друзей должны получить открытки:

$\frac {5} {12} \times \frac {5} {12} \times \frac {5} {12} = \frac {125} {1728}$.

1 друг не должен получить открытку:

$\frac {125} {1728} \times \frac {7} {12} = \frac {875} {20736}$.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

У Коли есть 12 друзей, и он имеет всего 5 открыток. Ему нужно узнать вероятность того, что для Олега открытки не хватит, а Игорь, Илья и Никита точно получат по одной открытке.

Для начала, найдем общее количество способов раздать 5 открыток по 12 друзьям. Это можно сделать с помощью комбинаторики, используя сочетания:

C(12, 5) = 12! / (5!(12 - 5)!) = 792 способа.

Теперь давайте рассмотрим два сценария:

1. Олег получает одну из открыток.
2. Олег не получает ни одной открытки.

Для первого сценария выберем Олега и одну открытку для него (1 способ), а оставшиеся 4 открытки раздадим оставшимся 11 друзьям (C(11, 4) способов).

Для второго сценария не выбираем Олега (11 способов), а раздаем 5 открыток оставшимся 11 друзьям (C(11, 5) способов).

Теперь вычислим вероятность каждого сценария:

1. Вероятность первого сценария = (1 способ для Олега) * (C(11, 4) способов для остальных) / (792 общих способов) = 1 * 330 / 792 = 330/792.

2. Вероятность второго сценария = (11 способов без Олега) * (C(11, 5) способов для остальных) / (792 общих способов) = 11 * 462 / 792 = 5061/792.

Теперь сложим вероятности обоих сценариев, чтобы получить итоговую вероятность:

330/792 + 5061/792 = (330 + 5061) / 792 = 5391/792.

Итак, вероятность того, что для Олега открытки не хватит, а Игорь, Илья и Никита точно получат по открытке, составляет 5391/792. Это можно упростить до несократимой дроби или десятичной дроби, если необходимо.