Question

Постройте график и опишите свойства функции 3) f(x)=-3x²-x+2​

Answer 1

x = -1

просто символы, чтобы отправить ответ

Answer 2

Давайте построим график функции $f(x) = -3x^2 - x + 2$. Для этого мы можем использовать программу для построения графиков или калькулятор с функцией графопостроения.

Вот график функции $f(x)$:

Теперь давайте опишем свойства этой функции:

1. Форма графика: График функции $f(x)$ представляет собой параболу, направленную вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен (-3).

2. Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу $x = \frac{-b}{2a}$, где $a = -3$ (коэффициент при $x^2$) и $b = -1$ (коэффициент при $x$). Подставляя значения, получаем $x = \frac{-(-1)}{2(-3)} = \frac{1}{6}$. Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим $x = \frac{1}{6}$ в $f(x)$: $f\left(\frac{1}{6}\right) = -3\left(\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{1}{6} + 2 = \frac{2}{3}$. Таким образом, вершина параболы находится в точке $\left(\frac{1}{6}, \frac{2}{3}\right)$.

3. Отрезки возрастания и убывания: Функция $f(x)$ убывает на всей области определения, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен.

4. Максимальное значение: Максимальное значение функции равно значению в вершине параболы, то есть $f\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{2}{3}$.

5. Пересечение с осями: Чтобы найти пересечение с осью $x$, решим уравнение $f(x) = 0$: $-3x^2 - x + 2 = 0$. Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Факторизуя его, получим $(-3x + 2)(x - 1) = 0$. Это уравнение имеет два корня: $x = \frac{2}{3}$ и $x = 1$, что означает, что график функции пересекает ось $x$ в точках \left(\frac{2}{3}, 0) и $(1, 0)$.

6. **Значение $f(0)$: Чтобы найти значение функции в точке $x = 0$, подставим $x = 0$ в $f(x)$: $f(0) = -3(0)^2 - 0 + 2 = 2$.

Итак, функция $f(x) = -3x^2 - x + 2$ представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке $\left(\frac{1}{6}, \frac{2}{3}\right)$. Она убывает на всей области определения, имеет максимальное значение $\frac{2}{3}$, пересекает ось $x$ в точках \left(\frac{2}{3}, 0) и $(1, 0)$, и $f(0) = 2$.