Question

На сторонах клумби прямокутної форми добудовані земельні ділянки квадратної форми площа однієї з яких на 39 м (квадратних) більша від площі іншої. Знайди сторони прямокутної клумби якщо її периметр дорівнює 26 м Помогите пж

Answer 1

Пояснення:

Нехай сторони прямокутної клумби дорівнюють х та у.   ⇒

$\left \{ {{P=2*(x+y)=26\ |:2} \atop {x^2-y^2=39}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {(x+y)*(x-y)=39}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {13*(x-y)=39\ |:13}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {x-y=3}} \right..$

Підсумовуємо ці рівняння:

$2x=16\ |:2\\x=8.\ \ \ \ \Rightarrow\\8+y=13\\y=5.$

Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 8 м та 5 м.

Answer 2

Ответ:

Стороны клумбы: a = 5, b = 8

Объяснение:

Периметр прямоугольника P = 2(a+b) = 26

или a+b=13

Примем площадь меньшего пристроенного участка за S, его сторона $a=\sqrt{S}$

Площадь большего пристроенного участка равна S+39, его сторона $b=\sqrt{S+39}$

теперь решим ур-е:

$a+b=13$

$\sqrt{S}+\sqrt{S+39}=13$, возведем обе части ур-я в квадрат:

$(\sqrt{S}+\sqrt{S+39})^{2} = 13^{2}$

$S+2\sqrt{S*(S+39)}+S + 39=169$, раскроем скобки

$S+2\sqrt{S^{2}+39S}+S+39=169$, приводим подобные члены

$2S+2\sqrt{s^{2}+39S}=130$, делим обе части ур-я на 2

$S+\sqrt{S^{2}+39S}=65$, перенесем свободные члены

$\sqrt{S^{2}+39S}=65 -S$, возведем обе части ур-я в квадрат

$S^{2}+39S = 4225 - 130S + S^{2}$, сократим

$169S = 4225$

$S = 25$ -  мы нашли площадь меньшего пристроенного квадратного участка. Его сторона равна а=5

Площадь большего пристроенного квадратного уч-ка равна S+39=64. Его сторона b = 8.

Прямоугольная клумба имеет размеры 5х8. Проверим периметр:

2*(5+8)=26

26=26, что и требовалось решить

Answer 3

Давайте позначимо сторону прямокутної клумби як "x" і сторону кожної квадратної земельної ділянки як "y".

За умовою ми знаємо, що площа однієї квадратної ділянки більша від іншої на 39 м². Отже, ми можемо записати таке рівняння:

x * x = y * y + 39

Також, за умовою периметру прямокутної клумби, ми можемо записати:

2x + 2y = 26

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. x * x = y * y + 39
2. 2x + 2y = 26

Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки. Спочатку можна виразити одну змінну з одного рівняння та підставити її в інше рівняння.

З рівняння 2 можна виразити x:

2x = 26 - 2y x = 13 - y

Тепер підставимо цей вираз для x в перше рівняння:

(13 - y) * (13 - y) = y * y + 39

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

169 - 26y + y² = y² + 39

Знімаємо квадрати з обох боків та спрощуємо:

169 - 26y = 39

Тепер віднімаємо 39 від обох боків:

130 = 26y

Тепер ділимо обидва боки на 26, щоб знайти значення y:

y = 130 / 26 y = 5

Отже, сторона кожної квадратної земельної ділянки дорівнює 5 метрам.

Тепер, щоб знайти сторону прямокутної клумби (x), можемо використовувати одне з рівнянь з системи, наприклад, друге:

2x + 2y = 26

Підставимо значення y:

2x + 2 * 5 = 26

2x + 10 = 26

Тепер віднімаємо 10 від обох боків:

2x = 26 - 10 2x = 16

Ділимо обидва боки на 2:

x = 16 / 2 x = 8

Отже, сторона прямокутної клумби дорівнює 8 метрам.