Question

Докажите тождества: (2a-3b)³-(2a+3b)³=-18b(4a²+3b²)​

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем данное тождество, используя бином Ньютона для возведения бинома в третью степень:

Сначала разложим (2a - 3b)³ и (2a + 3b)³:

(2a - 3b)³ = (2a)³ - 3(2a)²(3b) + 3(2a)(-3b)² - (-3b)³ = 8a³ - 18a²b + 54ab² - 27b³

(2a + 3b)³ = (2a)³ + 3(2a)²(3b) + 3(2a)(3b)² + (3b)³ = 8a³ + 18a²b + 54ab² + 27b³

Теперь вычитаем (2a + 3b)³ из (2a - 3b)³:

(2a - 3b)³ - (2a + 3b)³ = (8a³ - 18a²b + 54ab² - 27b³) - (8a³ + 18a²b + 54ab² + 27b³)

Теперь мы вычитаем каждый член из правой скобки из соответствующего члена в левой скобке:

= 8a³ - 18a²b + 54ab² - 27b³ - 8a³ - 18a²b - 54ab² - 27b³

Замечаем, что каждый член в правой скобке имеет противоположный знак по сравнению с соответствующим членом в левой скобке. Таким образом, они взаимно уничтожаются:

= (8a³ - 8a³) + (-18a²b + 18a²b) + (54ab² - 54ab²) + (-27b³ + 27b³)

Все члены уничтожаются, и остается только 0:

= 0

Таким образом, мы доказали, что (2a - 3b)³ - (2a + 3b)³ равно 0.