Question

Докажите,что если старший коэффициент и свободный член квадратного уравнения имеют разные знаки,то уравнение имеет два корня.​

Answer 1

Ответ:

D = b^2 - 4ac

При условии того, что а и с имеют разные знаки понятно, что D = b^2 +4ac больше 0 ⇒ 2 разл. корня.

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем это утверждение математически.

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0 (иначе это не будет квадратным уравнением).

Мы знаем, что дискриминант квадратного уравнения вычисляется следующим образом:

D = b^2 - 4ac.

Теперь у нас есть два предположения:

1. Старший коэффициент a имеет разный знак относительно свободного члена c.
2. a ≠ 0 (что исключает случай, когда a исчезает).

С учетом этих предположений мы имеем два случая:

1. Если a > 0 и c < 0 (старший коэффициент положителен, а свободный член отрицателен): В этом случае D = b^2 - 4ac > 0, так как a, b и c имеют разные знаки. Таким образом, дискриминант положителен, что означает, что у уравнения есть два действительных корня (два места пересечения с осью x).

2. Если a < 0 и c > 0 (старший коэффициент отрицателен, а свободный член положителен): Аналогично, в этом случае D = b^2 - 4ac > 0 из-за разных знаков a, b и c. Снова дискриминант положителен, и у уравнения есть два действительных корня.

Таким образом, в обоих случаях, когда старший коэффициент и свободный член имеют разные знаки, квадратное уравнение имеет два действительных корня.