Question

Упростите выражение: 1-sin^2a/sina*cosa*tga+2*(sin^2a+cos^2a)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1-sin^2a}{sina\cdot cosa}\cdot tga+2\cdot (\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1})=\dfrac{cos^2a}{sina\cdot cosa}\cdot \dfrac{sina}{cosa}+2\cdot 1=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\cdot sina}{sina\cdot cos^2a}+2=1+2=3$

Answer 2

Ответ:

$\frac{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \times \cos( \alpha ) \times tg \alpha } + 2( \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) ) = \\ = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \times \cos( \alpha ) \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } } + 2 \times 1 = \\ = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \times \sin( \alpha ) } + 2 = {ctg}^{2} \alpha + 2$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, начнем с упрощения некоторых частей:

1. Заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) равно 1, согласно тождеству Пифагора для синуса и косинуса.
2. Также заметим, что tg(a) = sin(a) / cos(a).

Теперь приступим к упрощению:

(1 - sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a) * tg(a) + 2 * (sin^2(a) + cos^2(a)))

Теперь мы можем заменить sin^2(a) + cos^2(a) на 1:

(1 - sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a) * tg(a) + 2 * 1)

(1 - sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a) * tg(a) + 2)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(1 - sin^2(a)) / (sin(a) * cos(a) * tg(a) + 2)