Question

Два велосипедиста отправляются в 200 км пробег. Первый из них едет на 15 км быстрее второго и прибывает к финишу на 12 часов раньше. Найдите скорость второго велосипедиста.

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна х (км/ч).     ⇒

Скорость первого велосипедиста равна х+15 (км/ч).

$\frac{200}{x}-\frac{200}{x+15} =12\\200*x+3000-200*x=12*x*(x+15)\\12x^2+280x-3000=0\ |:12\\x^2+15x-250=0\\D=1225\ \ \sqrt{D}=35\\x_1=-25\notin\ \ \ \ x_2=10.$

Ответ: скорость второго велосипедиста равна 10 (км/ч).

Answer 2

Ответ:  10 км/час.

Объяснение:

Скорость второго равна х км/час.

Тогда скорость  первого равна х+15 км/час.

Время в пути  первого  200/(х+15) часов.

Время в пути  второго  ---   200/х часов.

Разница во времени равна 12 часов.

200/х - 200/(х+15) = 12;

200(x+15) - 200x = 12x(x+15);

200x+3000-200x = 12x²+180x;

12x²+180x -3000=0;

x²+ 15x - 250 = 0;

По теореме Виета:

х1+х2=-15;   х1*х2=-250;

x1=10;   x2= -25 - не соответствует условию

х=10 км/час  --  скорость второго велосипедиста

х+15 = 10+15  = 25  км/час - скорость первого велосипедиста.

*************

Проверим:

200/10 - 200/25 = 20 - 8=12 часов.  Всё точно!

Answer 3

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч), а скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Известно, что первый велосипедист едет на 15 км/ч быстрее второго, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

V1 = V2 + 15

Также известно, что первый велосипедист прибывает к финишу на 12 часов раньше, чем второй. Расстояние остается неизменным, поэтому мы можем использовать формулу для расстояния, скорости и времени:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого велосипедиста:

200 км = V1 × (Время - 12 часов)

Для второго велосипедиста:

200 км = V2 × Время

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V1 = V2 + 15
2. 200 = V1 × (Время - 12)
3. 200 = V2 × Время

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала избавимся от V1 в уравнениях 2 и 3, используя уравнение 1:

V1 = V2 + 15

Теперь мы можем заменить V1 в уравнениях 2 и 3:

2. 200 = (V2 + 15) × (Время - 12)
3. 200 = V2 × Время

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными (V2 и Время). Мы можем решить ее, используя метод подстановки или решение уравнений.

Сначала решим уравнение 3 относительно Времени:

200 = V2 × Время

Время = 200 / V2

Теперь подставим это значение времени в уравнение 2:

200 = (V2 + 15) × (200 / V2 - 12)

Упростим уравнение:

200 = (200 - 12V2 + 15V2) / V2

Умножим обе стороны на V2, чтобы избавиться от дроби:

200V2 = 200 - 12V2 + 15V2

200V2 = 200 + 3V2

Теперь выразим V2:

200V2 - 3V2 = 200

197V2 = 200

V2 = 200 / 197 ≈ 1.015 км/ч

Скорость второго велосипедиста составляет примерно 1.015 км/ч.