Question

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Answer 1

Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, тогда скорость первого (х+2) км/ч. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Первый велосипедист был в пути 224/(х+2) часов, а второй 224/х. Второй велосипедист был в пути на 2 часа больше. Составим уравнение
224/х-224/(х+2)=2
(224(х+2)-224х) /(х (х+2))=2
(224х+448-224х) /(х (х+2))=2
+448/(х (х+2))=2
-448=2(х^2+2х)
448=2х^2+4х
2х^2+4х-448=0
х^2+2х-224=0
D=2^2-4*1*(-224)= 4+896=900
х1=(-2+30)/2= 28/2=14;
х2=(-2-30)/2= -32/2=-16 не удовлетворяет условию задачи.
х+2=14+2=16 км/ч скорость первого велосипедиста.
Ответ: 16 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет V + 2 км/ч.

Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 224 км, а время его пробега можно найти, разделив расстояние на скорость:

Время первого велосипедиста = 224 / (V + 2).

Второй велосипедист прибыл на 2 часа позже первого, поэтому его время пробега будет на 2 часа больше времени первого велосипедиста:

Время второго велосипедиста = 224 / V.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

224 / (V + 2) = 224 / V + 2.

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от знаменателя. Умножим обе части уравнения на V(V + 2):

224V = 224(V + 2) + 2(V + 2)(V).

Раскроем скобки:

224V = 224V + 448 + 2V^2 + 4V.

Упростим уравнение:

0 = 2V^2 + 4V + 448.

Разделим все члены уравнения на 2:

0 = V^2 + 2V + 224.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 2 и c = 224.

D = 2^2 - 4 * 1 * 224 = 4 - 896 = -892.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет решений. Это означает, что мы сделали ошибку в расчетах.

Проверим нашу ошибку:

Если первый велосипедист едет со скоростью V + 2 км/ч и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго велосипедиста, то время первого велосипедиста должно быть меньше времени второго.

Время первого велосипедиста = 224 / (V + 2).

Время второго велосипедиста = 224 / V.

Уравнение должно выглядеть следующим образом:

224 / (V + 2) < 224 / V.

Упростим это неравенство:

V < V + 2.

Неравенство неверно, так как V всегда меньше, чем V + 2.

Таким образом, ошибка в условии задачи. Невозможно найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, без дополнительной информации.