Question

Найдите значение выражения : ctg 105​

Answer 1

$Ctg105^{0} =Ctg(60^{0}+45^{0})=\frac{Ctg60^{2}*Ctg45^{0}-1}{Ctg60^{0}+Ctg45^{0} } =\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}*1-1 }{\frac{1}{\sqrt{3}}+1 }=\frac{1-\sqrt{3} }{\sqrt{3}}:\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3} }=\\\\=\frac{1-\sqrt{3} }{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3} }{1+\sqrt{3} }=\frac{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) }{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})} =\frac{1-2\sqrt{3}+3 }{1-3}=\frac{4-2\sqrt{3} }{-2}=\boxed{\sqrt{3}-2}$

Answer 2

Вычисление котангенса (ctg) угла 105 градусов можно выполнить следующим образом:

ctg(105 градусов) = 1 / tan(105 градусов)

Сначала вычислим тангенс угла 105 градусов:

tan(105 градусов) = tan(180 градусов - 105 градусов) = tan(75 градусов)

Теперь вычислим тангенс угла 75 градусов. Обратите внимание, что tan(75 градусов) может быть вычислен как:

tan(75 градусов) = tan(45 градусов + 30 градусов)

Используя формулу для суммы тангенсов:

tan(45 градусов + 30 градусов) = (tan(45 градусов) + tan(30 градусов)) / (1 - tan(45 градусов) * tan(30 градусов))

Так как tan(45 градусов) = 1 и tan(30 градусов) = √3/3, подставим их значения:

tan(75 градусов) = (1 + √3/3) / (1 - 1 * √3/3) = (1 + √3/3) / (1 - √3/3)

Теперь можно вычислить котангенс:

ctg(105 градусов) = 1 / tan(75 градусов) = 1 / [(1 + √3/3) / (1 - √3/3)]

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель дроби на обратное значение дроби в знаменателе:

ctg(105 градусов) = 1 / [(1 + √3/3) / (1 - √3/3)] * [(1 - √3/3) / (1 - √3/3)]

ctg(105 градусов) = (1 - √3/3) / (1 + √3/3)

Теперь можно упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:

ctg(105 градусов) = [(1 - √3/3) * √3] / [(1 + √3/3) * √3]

ctg(105 градусов) = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Таким образом, значение ctg(105 градусов) равно (√3 - 1) / (√3 + 1).