Question

Дана функция y=x2−8x+1 . Которое из значений существует у данной функции? Ответ: наименьшее наибольшее Не строя графика, определи это значение: .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

коэффициент при x² равен 1  => ветки параболы направлены вверх

=>   существует у данной функции наименьшее значение оно равно ординате вершины

координаты вершины х₀=-b/2a=8/2=4 ; y₀=y(x₀)=4²-8*4+1=16-32+1=-15

наименьшее значение -15

Answer 2

Для определения наименьшего и наибольшего значений функции $y = x^2 - 8x + 1$ можно воспользоваться методом завершения квадрата для квадратного трехчлена $x^2 - 8x$:

$y = x^2 - 8x + 1$ $y = (x^2 - 8x) + 1$ $y = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 1$ $y = (x - 4)^2 - 15$

Теперь мы имеем квадратное уравнение в форме завершенного квадрата, где наименьшее значение функции будет достигаться при $x = 4$ (минимум квадратного трехчлена), а это соответствует $y = -15$ (минимум квадратичной функции).

Таким образом, наименьшее значение функции $y = x^2 - 8x + 1$ равно -15.

Чтобы найти наибольшее значение функции, заметим, что квадрат $x^2$ всегда неотрицателен. Следовательно, наибольшее значение функции не ограничено, и функция будет стремиться к бесконечности по мере увеличения $x$.