Question

СРОЧНО!!!!! ПЖ! найдите значения: sin a, cos a, tg a. если tg a/2 =0,5​

Answer 1

Ответ: sin(a) = 0,8, cos(a) = 0,6, tg(a) = 4/3

Объяснение:

sin(a) = 2tg(a/2)/(1+tg^2(a/2)) = 2*0,5/1,25 = 0,8

cos(a) = √(1-sin^2(a)) = √(1-0,64) = 0,6

tg(a) = sin(a) / cos(a) = 4/3

Answer 2

Для нахождения значений sin a, cos a и tg a, зная, что tg(a/2) = 0,5, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, связывающими тангенс половинного угла с тангенсами основных углов (a):

1. Тригонометрическое тождество для tg(a/2): $tg\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{sin\left(\frac{a}{2}\right)}{cos\left(\frac{a}{2}\right)} = 0,5$

2. Тригонометрические тождества для sin и cos через tg(a/2): $sin a = 2sin\left(\frac{a}{2}\right)cos\left(\frac{a}{2}\right)$ $cos a = 2cos^2\left(\frac{a}{2}\right) - 1$

Мы можем воспользоваться этими тождествами, чтобы найти sin a и cos a, а затем выразить tg a через них.

Шаг 1: Найти sin(a/2) и cos(a/2) используя tg(a/2) = 0,5: $tg\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{sin\left(\frac{a}{2}\right)}{cos\left(\frac{a}{2}\right)} = 0,5$

Отсюда, получаем: $sin\left(\frac{a}{2}\right) = 0,5 \cdot cos\left(\frac{a}{2}\right)$ (1)

Шаг 2: Используя тригонометрические тождества, найдем sin a и cos a:

$sin a = 2sin\left(\frac{a}{2}\right)cos\left(\frac{a}{2}\right)$ $cos a = 2cos^2\left(\frac{a}{2}\right) - 1$

Подставим (1) в формулу для sin a: $sin a = 2 \times 0,5 \cdot cos\left(\frac{a}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{a}{2}\right) = cos^2\left(\frac{a}{2}\right)$

Теперь можем выразить cos a через cos(a/2): $cos a = 2cos^2\left(\frac{a}{2}\right) - 1$

Шаг 3: Решение для tg a:

Теперь, чтобы найти tg a, воспользуемся формулой для tg a через sin a и cos a: $tg a = \frac{sin a}{cos a}$

Подставим значения sin a и cos a, которые мы уже нашли: $tg a = \frac{cos^2\left(\frac{a}{2}\right)}{2cos^2\left(\frac{a}{2}\right) - 1}$