Question

Помогите решить эту задачу пожалуйста: В ящике находятся 6 резцов: два изношенных и четыре новых. Производится два последовательных извлечении резцов. Определить условную вероятность появления нового резца при втором извлечениив интернете нашел точь в точь похожую задачу с решением, но с другими цифрами и всë равно не понял как решать...УМНЫЕ ЛЮДИ НЕ ПРОХОДИТЕ МИМО ​

Answer 1

Ответ:

$\frac {2} {3}$

Объяснение:

У нас 6 резцов: 2 изношенных и 4 новых.

Производится 2 извлечения.

Нам нужно, чтобы во втором извлечении попался новый резец.

Рассмотрим все случаи:

1) при первом извлечении попался изношенный резец, значит шанс:

$\frac {2} {6}$;

осталось 5 резцов: 1 изношенный, 4 новых, значит шанс, что попадётся новый резец:

$\frac {4} {5}$;

всё это должно произойти одновременно, значит умножаем:

$\frac {2} {6} \cdot \frac {4} {5} = \frac {8} {30}$.

2) при первом извлечении попался новый резец, значит шанс:

$\frac {4} {6}$;

осталось 5 резцов: 2 изношенных и 3 новых, значит шанс, что попадётся новый резец:

$\frac {3} {5}$

всё это должно произойти одновременно, значит умножаем:

$\frac {4} {6} \cdot \frac {3} {5} = \frac {12} {30}$.

Может произойти любой из рассмотренных случаев, значит складываем:

$\frac {8} {30} + \frac {12} {30} = \frac {2} {3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, вы можете использовать условную вероятность. Условная вероятность того, что при втором извлечении будет новый резец, зависит от результата первого извлечения.

Давайте рассмотрим все возможные сценарии:

1. Первый резец извлечен новым (вероятность этого равна 4/6, так как из 6 резцов 4 новых).

   • Если первый резец новый, то после первого извлечения останется 3 новых и 5 резцов всего.
   • Таким образом, вероятность извлечения нового резца при втором извлечении в этом случае равна 3/5.

2. Первый резец извлечен изношенным (вероятность этого равна 2/6, так как из 6 резцов 2 изношенных).

   • Если первый резец изношенный, то после первого извлечения останется 4 новых и 5 резцов всего.
   • Таким образом, вероятность извлечения нового резца при втором извлечении в этом случае равна 4/5.

Теперь мы можем найти общую условную вероятность появления нового резца при втором извлечении, учитывая оба эти сценария:

Вероятность выбора нового резца на первом шаге * Вероятность выбора нового резца на втором шаге, если первый был новым + Вероятность выбора изношенного резца на первом шаге * Вероятность выбора нового резца на втором шаге, если первый был изношенным:

(4/6) * (3/5) + (2/6) * (4/5) = (2/3) * (3/5) + (1/3) * (4/5) = (6/15) + (4/15) = 10/15 = 2/3.

Итак, условная вероятность появления нового резца при втором извлечении равна 2/3.