Question

Y=2x²-2x-4 нарисуйте график функции и напишите ее свойства​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на листе

Answer 2

Для начала давайте нарисуем график функции y = 2x² - 2x - 4. Я покажу вам график, и затем мы обсудим его основные свойства.

Теперь рассмотрим основные свойства этой функции:

1. Тип функции: Это квадратичная функция, так как её выражение содержит квадрат переменной x (x²).

2. Вершина параболы: Для нахождения вершины параболы мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае, a = 2, b = -2, поэтому вершина параболы будет находиться в точке x = -(-2) / (22) = 1/2. Теперь подставим x = 1/2 в исходное выражение, чтобы найти значение y: y = 2(1/2)² - 2*(1/2) - 4 = 1/2 - 1 - 4 = -8. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, -8).

3. Направление открытия: Коэффициент при x² (a) положителен (a = 2), что означает, что парабола открывается вверх.

4. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, это будет вертикальная линия x = 1/2.

5. Поведение при x → ±∞: По мере увеличения или уменьшения x функция увеличивается вверх, бесконечно стремясь к положительной бесконечности.

6. Нули функции: Чтобы найти нули функции (точки, где y = 0), решим уравнение 2x² - 2x - 4 = 0. Мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы упростить его: x² - x - 2 = 0. Затем мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D = (-1)² - 41(-2) = 1 + 8 = 9. Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = (-(-1) + √9) / (21) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2 и x₂ = (-(-1) - √9) / (21) = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1. Таким образом, у функции есть два нуля: x = 2 и x = -1.

7. Значение ветвей параболы: Так как парабола открывается вверх, значение функции y увеличивается при движении от вершины в обе стороны. Минимальное значение функции (на вершине параболы) равно -8.

Эти свойства помогают нам лучше понять график и поведение функции y = 2x² - 2x - 4.