Question

При яких значеннях а система рівнянь{х – у = 4,{х²+y² = aмає два розв'язки?​

Answer 1

Первое уравнение - прямой с углом 45 градусов к оси Ох и пересекающей ось Оу в точке у = -4.

Второе - окружности с центром в начале координат и радиусом r = √a.

Чтобы было 2 точки пересечения, надо, чтобы радиус был больше нормали к заданной прямой.

Находим: r > 4*cos 45° > 4/(√2/2) > 2√2.

a = r² = 8.

Ответ: a > 8.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

........................................................

Answer 3

Система рівнянь, яку ви надали, має два невідомих, x і y, і два рівняння:

1. x - y = 4
2. x² + y² = a

Щоб ця система мала два розв'язки, це означає, що вона має мати багато розв'язків або жодного. Однак в даному випадку ми будемо шукати значення параметра "a", при яких система має рівно два розв'язки.

Знайдемо розв'язки цієї системи:

1. З першого рівняння маємо: x = y + 4.

2. Підставимо це значення в друге рівняння:

(y + 4)² + y² = a

Розкриємо квадрат і спростимо:

y² + 8y + 16 + y² = a 2y² + 8y + 16 = a

Тепер нам потрібно знайти значення "a", при яких ця квадратна функція має два розв'язки для "y". Щоб це сталося, дискримінант (D) повинен бути більше або дорівнювати нулю.

D = (8)² - 4 * 2 * 16 D = 64 - 128 D = -64

Дискримінант виявився від'ємним числом. Це означає, що квадратне рівняння 2y² + 8y + 16 = a не має розв'язків у дійсних числах для "y" при будь-якому значенні "a". Тобто, система рівнянь не має двох розв'язків у дійсних числах при жодному значенні "a".