Question

461. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30, а разность гипо- тенузы и меньшего катета - 5 см. Найдите эти стороны треугольника. По братски!пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пусть ΔАВС - прямоугольный (∠C = 90 °), ∠A = 30 °.

ВА - ВС = 5 см.

Найдем ВА и ВС. Меньше катет лежит напротив меньшего угла, это катет ВС.

По свойству катета, лежащего напротив угла 30 °:

СВ = 1 / 2АВ.

Пусть СВ = х (см),  тогда АВ = 2х (см).

Поскольку разница 5 см, то

2х - х = 5,

х = 5

ВС = 5 (см).

АВ = 2 • 5 = 10 (см).

Ответ: ВС = 5 см; АВ = 10 см.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, он же является меньшим так как лежит против меньшего угла

если разность гипотенузы и меньшего катета - 5 см то эта разность равна половине гипотенузы

=> Ответ . гипотенуза =10 см ; меньший катет =5 см

-----------------------------------------------------------------------------

Дополнительно можно также найти и больший катет

больший катет по теореме Пифагора равен

b=√(c²-a²)=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3 см

Ответ 5см, 5√3 см, 10 см

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть A обозначает угол 30 градусов.
• Пусть B обозначает гипотенузу треугольника.
• Пусть C обозначает меньший катет.
• Пусть D обозначает больший катет (см. рисунок ниже).

Теперь у нас есть следующие сведения:

1. Угол A равен 30 градусов.
2. Разность гипотенузы B и меньшего катета C равна 5 см.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как угол A равен 30 градусов, мы знаем, что тангенс этого угла равен отношению меньшего катета к большему катету:

$\tan(A) = \frac{C}{D}$

Теперь мы можем использовать свойство тангенса 30 градусов, которое равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, чтобы записать уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{C}{D}$

Следовательно, мы можем выразить C через D:

$C = \frac{D}{\sqrt{3}}$

Теперь у нас есть второе сведение: разность B и C равна 5 см:

$B - C = 5$

Заменим C на выражение, полученное выше:

$B - \frac{D}{\sqrt{3}} = 5$

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти B и D. У нас есть два уравнения:

1. $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{C}{D}$
2. $B - \frac{D}{\sqrt{3}} = 5$

Для начала, найдем D из первого уравнения:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{D}{\sqrt{3}}}{D}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь мы знаем, что D = 1. Теперь мы можем найти B из второго уравнения:

$B - \frac{1}{\sqrt{3}} = 5$

$B = 5 + \frac{1}{\sqrt{3}}$

$B = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, больший катет D равен 1 см, а гипотенуза B равна $5 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ см. Меньший катет C равен $\frac{D}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ см.

Если вам нужны численные значения, вы можете приблизительно вычислить B и C:

$B \approx 5 + 0.577 \approx 5.577 \text{ см}$ $C \approx \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \text{ см}$

Таким образом, стороны треугольника приблизительно равны:

Больший катет (D) ≈ 1 см Гипотенуза (B) ≈ 5.577 см Меньший катет (C) ≈ 0.577 см