Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2x+2, y=0, x=2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 2x + 2, y = 0 и x = 2, мы можем разбить эту фигуру на две части: треугольник и прямоугольник.

1. Треугольник: Для нахождения вершин треугольника, где он пересекает линии y = 2x + 2 и y = 0, решим систему уравнений: y = 2x + 2 y = 0

   Подставив y = 0 в первое уравнение, получаем: 0 = 2x + 2

   Решая это уравнение относительно x: 2x = -2 x = -1

   Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x = -1 в любое из уравнений (например, y = 2x + 2): y = 2 * (-1) + 2 y = 0

   Таким образом, вершина треугольника A(-1, 0).

   Вторая вершина треугольника - точка B(2, 0), так как он пересекает линию x = 2.

   Третья вершина треугольника - точка C(-1, 2), так как это точка пересечения линий y = 2x + 2 и x = 2. Подставив x = 2 в уравнение y = 2x + 2: y = 2 * 2 + 2 y = 6

   Теперь у нас есть вершины треугольника: A(-1, 0), B(2, 0) и C(-1, 6).

2. Прямоугольник: Прямоугольник ограничен линиями x = -1 (вертикальная линия, которая проходит через точку A) и x = 2 (вертикальная линия, которая проходит через точку B). Высота прямоугольника будет равна разности y-координат точек A и C: 6 - 0 = 6. Длина прямоугольника будет равна разности x-координат точек A и B: 2 - (-1) = 3.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 3 * 6 = 9 квадратных единиц.

Площадь прямоугольника = длина * ширина = 3 * 6 = 18 квадратных единиц.

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x + 2, y = 0 и x = 2, равна 9 + 18 = 27 квадратных единиц.