Question

Разложте на множитель x^3+x^2-x-1​

Answer 1

Ответ:

x^3-x+x^2-1=x(x^2-1)+x^2-1=(x+1)(x^2-1)=(x+1)(x+1)(x-1)

Answer 2

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 3

Можем разложить данное выражение на множители с использованием синтетического деления или метода подбора.

Исходное выражение: x^3 + x^2 - x - 1

Сначала попробуем найти один из его множителей. Переберем некоторые значения x, начиная с -1 и двигаясь в сторону положительных значений, чтобы найти корень:

При x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) - 1 = -1 + 1 + 1 - 1 = 0

Значит, (x + 1) является множителем данного полинома.

Теперь проведем синтетическое деление (или обычное деление) для дальнейшего факторизации:

markdownCopy code
   -1 | 1   1   -1   -1
      |    -1    0     1
      |________________
         1    0   -1    0

Результат деления: (x^3 + x^2 - x - 1) = (x + 1)(x^2 - 1)

Теперь разложим x^2 - 1 на множители:

x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)

Таким образом, полином x^3 + x^2 - x - 1 разлагается на множители следующим образом:

x^3 + x^2 - x - 1 = (x + 1)(x + 1)(x - 1) = (x + 1)^2(x - 1)