Question

3.Постройте график y=-x2+4х +5 и Ответьте на следующие вопросы: -Найдите область определения и область значений функции;-Найдите промежутки монотонности,-Найдите промежутки знакопостоянства;-наибольшее(наименьшее) значение функции,(6)​

Answer 1

Ответ:

дальше не знаю.....прости

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = -x^2 + 4x + 5:

Для построения графика функции, мы можем использовать методы анализа функций, чтобы найти важные точки, область определения, область значений, промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства.

1. Область определения (допустимых значений x):

Функция y = -x^2 + 4x + 5 определена для всех действительных чисел x. То есть, область определения - это множество всех действительных чисел, и ее можно записать как D = (-∞, ∞).

2. Область значений (допустимых значений y):

Для нахождения области значений, нам нужно определить, какие значения y может принимать функция. Поскольку y зависит от x, мы можем использовать анализ вершины параболы. Функция y = -x^2 + 4x + 5 имеет параболическую форму, смотрим на a (коэффициент перед x^2). Поскольку a < 0, парабола открывается вниз.

Это означает, что функция имеет максимальное значение в вершине параболы. Для нахождения вершины используем формулу x = -b / (2a):

x = -4 / (2 * (-1)) = 2

Теперь, найдем значение y в этой точке:

y = -2^2 + 4 * 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9

Таким образом, максимальное значение функции равно 9. Область значений - это множество всех действительных чисел меньше или равных 9, то есть Y = (-∞, 9].

3. Промежутки монотонности:

Чтобы найти промежутки монотонности, найдем производную функции и определим ее знак.

y' = -2x + 4

Производная отрицательна, когда -2x + 4 < 0, что эквивалентно x > 2. Это означает, что функция убывает на интервале (-∞, 2).

Производная положительна, когда -2x + 4 > 0, что эквивалентно x < 2. Это означает, что функция возрастает на интервале (2, ∞).

4. Промежутки знакопостоянства:

Чтобы найти промежутки знакопостоянства, определим, когда функция положительна и отрицательна.

Функция положительна, когда y > 0:

-x^2 + 4x + 5 > 0

Это неравенство можно решить, например, с помощью метода дискриминантов, и мы найдем, что функция положительна на интервалах (-∞, 1) и (3, ∞).

Функция отрицательна, когда y < 0:

-x^2 + 4x + 5 < 0

Это неравенство выполняется на интервалах (1, 3).

5. Наибольшее и наименьшее значение функции:

Максимальное значение функции мы уже нашли - это 9. Наименьшее значение функции будет в ее вершине, которое также равно 9.