Question

Найти производную функции f(x)=корень из(4x-x^2) Расписать подробно

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \sqrt{4x - {x}^{2} } = {(4x - {x}^{2} )}^{ \frac{1}{2} }$

$f'(x) = \frac{1}{2} {(4x - {x}^{2} )}^{ - \frac{1}{2} } \times (4x - {x}^{2} )' = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{4x - {x}^{2} } } \times (4 - 2x) = \\ = \frac{2(2 - x)}{2 \sqrt{4x - {x}^{2} } } = \frac{2 - x}{ \sqrt{4x - {x}^{2} } }$

Answer 2

Хорошо, чтобы найти производную функции $f(x) = \sqrt{4x - x^2}$, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала выразим $f(x)$ как $(4x - x^2)^{1/2}$, а затем применим цепное правило.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции.

Обозначим внутреннюю функцию как $u(x) = 4x - x^2$. Тогда $u'(x)$ - производная этой функции.

Используя правило дифференцирования многочлена, получаем:

$u'(x) = 4 - 2x$

Шаг 2: Найдем производную внешней функции.

Обозначим внешнюю функцию как $v(x) = u(x)^{1/2}$, тогда $v'(x)$ - производная этой функции.

Используя правило дифференцирования степенной функции $u(x)^n$, где $n$ - константа, получаем:

$v'(x) = \frac{1}{2} \cdot u(x)^{-1/2} \cdot u'(x)$

Теперь подставим $u(x)$ и $u'(x)$ в это уравнение:

$v'(x) = \frac{1}{2} \cdot (4x - x^2)^{-1/2} \cdot (4 - 2x)$

Это будет производная функции $f(x) = \sqrt{4x - x^2}$. Если нужно, вы можете упростить это выражение дальше.