Question

Застряла, казалось бы, на простом. Помогите, если можете. Корень квадратный из Числитель 25*х в 7 степени Знаменатель. У в 13 степени

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \sqrt{\frac{25x^{7}}{y^{13}}}}=\frac{5x^{3}}{y^{6}}\sqrt{\frac{x}{y}}.$

Объяснение:

Воспользуемся свойствами степени

$\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}; \;\;\;\;\;\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{mn};$

и свойствами арифметического квадратного корня

$\displaystyle \sqrt{a^{2}}=|a|=a,\;\; a\geq0;\\\\\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\;\; a\geq 0, b>0.$

Решение.

$\displaystyle \sqrt{\frac{25x^{7}}{y^{13}}}=\sqrt{\frac{25x^{6}x}{y^{12}y}}=\sqrt{\frac{25(x^{3})^{2}x}{(y^{6})^{2}y}}=\frac{5x^{3}}{y^{6}}\sqrt{\frac{x}{y}}.$

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим математическим выражением.

У вас есть корень квадратный из числа, которое равно числитель 25 * x в 7 степени, деленное на знаменатель в 13 степени.

Выражение можно записать следующим образом:

√((25 * x^7) / (у^13))

Чтобы упростить это выражение, вы можете применить правило квадратного корня:

√(a/b) = √a / √b

В вашем случае:

√((25 * x^7) / (у^13)) = √(25 * x^7) / √(у^13)

Теперь упростим каждую из частей:

√(25 * x^7) = √25 * √(x^7) = 5 * x^(7/2)

√(у^13) = у^(13/2)

Теперь мы можем записать исходное выражение в более простой форме:

(5 * x^(7/2)) / (у^(13/2))

Теперь у вас есть упрощенное выражение.