Question

Пожалуйста, решение! 1-3i\1+3i-1+3i\1-3i=?

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1-3i}{1+3i}-\dfrac{1+3i}{1-3i}=\dfrac{(1-3i)^2-(1+3i)^2}{(1-3i)(1+3i)}=\dfrac{(1-6i+9i^2)-(1+6i+9i^2)}{1-9i^2}=\\\\\\=\dfrac{-12i}{1+9}=-1,2\, i$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте выполним операции над комплексными числами.

Исходное уравнение: (1 - 3i) / (1 + 3i) - (1 + 3i) / (1 - 3i)

Для упрощения выражения давайте умножим оба числителя и знаменателя второй дроби на комплексно сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от комплексных знаменателей:

(1 - 3i) / (1 + 3i) - [(1 + 3i) * (1 + 3i*)] / (1 - 3i) * (1 + 3i*)

Здесь i* - это комплексно сопряженное значение i, то есть -i.

Теперь вычислим значения: (1 + 3i) * (1 + 3i*) = (1 + 3i) * (1 - 3i) = 1 - 3i + 3i - 9i^2 = 1 - 9i^2

Теперь учтем, что i^2 равно -1: 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение:

(1 - 3i) / (1 + 3i) - 10 / (1 - 3i)

Теперь давайте найдем общий знаменатель и объединим дроби:

[(1 - 3i)(1 - 3i) - 10(1 + 3i)] / [(1 + 3i)*(1 - 3i)]

Раскроем скобки в числителе: (1 - 6i + 9i^2 - 10 - 30i) / (1^2 - (3i)^2)

Используем i^2 = -1: (1 - 6i - 9 - 30i) / (1 - (3i)^2)

Скомпонуем слагаемые в числителе: (-8 - 36i) / (1 - 9)

Вычислим значения в числителе и знаменателе: -8 / -8 = 1 -36i / -8 = 4.5i

Теперь у нас есть ответ: 1 - 4.5i