Question

Число 1/3 является корнем уравнения 3х^2 + вх - 6 = 0. Найдите в и другой корень

Answer 1

$3x^{2}+bx-6=0\\\\x_{1} =\frac{1}{3} \\\\x_{1} *x_{2}=\frac{-6}{3}\\\\x_{1} *x_{2}=-2\\\\x_{2}=-2:x_{1}=-2:\frac{1}{3}=-2*3=-6\\\\\boxed{x_{2}=-6} \\\\x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{3}\\\\-\frac{b}{3}=\frac{1}{3} -6=-5\frac{2}{3}=-\frac{17}{3} \\\\-\frac{b}{3} =-\frac{17}{3}\\\\\boxed{b=17}$

Answer 2

Ответ:

3/9+б/3-6=0

1/3+б/3-6=0

1+б-18=0

б=18-1=17

3х2+17х-6=0

Д=17*17+6*3*4=361

х1=-17+19/6=1/3

х2=-17-19/6= -6

ответ: б=17, х2=-6

Answer 3

Давайте решим это уравнение квадратное уравнение, используя формулу квадратного корня:

Уравнение: 3x^2 + вx - 6 = 0

Сначала найдем дискриминант (D) уравнения, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения:

a = 3 b = в c = -6

D = (в)^2 - 4 * 3 * (-6) D = в^2 + 72

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу квадратного корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (-в ± √(в^2 + 72)) / (2 * 3) x1,2 = (-в ± √(в^2 + 72)) / 6

Мы знаем, что 1/3 является корнем этого уравнения, поэтому мы можем записать:

1/3 = (-в ± √(в^2 + 72)) / 6

Теперь мы можем решить это уравнение относительно в:

1/3 = (-в ± √(в^2 + 72)) / 6

Умножим обе стороны на 6:

2 = -в ± √(в^2 + 72)

Теперь изолируем в:

-в ± √(в^2 + 72) = 2

Далее, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(в ± √(в^2 + 72))^2 = 2^2

в^2 ± 2в√(в^2 + 72) + (в^2 + 72) = 4

Теперь раскроем скобки:

в^2 + 2в√(в^2 + 72) + в^2 + 72 = 4

2в^2 + 2в√(в^2 + 72) + 72 = 4

Упростим:

2в^2 + 2в√(в^2 + 72) = 4 - 72

2в^2 + 2в√(в^2 + 72) = -68

Далее, разделим обе стороны на 2:

в^2 + в√(в^2 + 72) = -34

Теперь изолируем корень:

в√(в^2 + 72) = -34 - в^2

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(в√(в^2 + 72))^2 = (-34 - в^2)^2

в^2(v^2 + 72) = (в^2 + 34)^2

Раскроем скобки:

в^4 + 72в^2 = в^4 + 68в^2 + 1156

Теперь упростим:

72в^2 = 68в^2 + 1156

Вычитаем 68в^2 из обеих сторон:

4в^2 = 1156

Теперь делим обе стороны на 4:

в^2 = 1156 / 4 в^2 = 289

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

в = ±√289 в = ±17

Итак, другие корни уравнения 3x^2 + вx - 6 = 0 равны:

x1 = 1/3 (данный корень) x2 = (-17 + √289) / 6 = (-17 + 17) / 6 = 0 x3 = (-17 - √289) / 6 = (-17 - 17) / 6 = -34/6 = -17/3

Таким образом, другие два корня уравнения равны 0 и -17/3.