Question

Студенты сдают экзамены в двух потоках: А и В. Общее количество студентов составляет 234. Известно, что количество студентов в потоке А делится на 7 с остатком 2, а количество студентов в потоке В делится на 7 с остатком 1. Известно также, что частное от деления количества студентов в потоке А на 7 в 2 раза больше, чем частное от деления количества студентов в потоке В на 7. Определите количество студентов в потоках А и В

Answer 1

Ответ:

156 и 78

Объяснение:

Пусть k-частное от деления кол-ва студентов группы В на 7. Тогда 2k-частное от деления кол-ва студентов группы А на 7. 2k+2- кол-во в А, k+1- кол-во в В. Вместе их 234 по условию. Отсюда ур-е:

2k+2+k+1=234

k=77

2×77+2=156- в группе А

77+1=78- в группе В

Answer 2

Давайте обозначим количество студентов в потоке А как "A" и количество студентов в потоке В как "B". У нас есть следующие условия:

1. A ≡ 2 (mod 7) (Количество студентов в потоке А делится на 7 с остатком 2)
2. B ≡ 1 (mod 7) (Количество студентов в потоке В делится на 7 с остатком 1)
3. A/7 = 2 * (B/7) (Частное от деления количества студентов в потоке А на 7 в 2 раза больше, чем частное от деления количества студентов в потоке В на 7)

Давайте начнем с первого условия:

1. A ≡ 2 (mod 7)

Это означает, что количество студентов в потоке А может быть представлено как A = 7x + 2, где x - целое число.

Теперь перейдем ко второму условию:

2. B ≡ 1 (mod 7)

Аналогично, количество студентов в потоке В может быть представлено как B = 7y + 1, где y - целое число.

Теперь перейдем к третьему условию:

3. A/7 = 2 * (B/7)

Мы можем упростить это условие, разделив обе стороны на 7:

A = 2B

Теперь мы можем подставить выражение для A из первого условия и для B из второго условия в это уравнение:

7x + 2 = 2(7y + 1)

Раскроем скобки:

7x + 2 = 14y + 2

Теперь выразим x и y:

7x = 14y

x = 2y

Теперь мы знаем, что x равно 2y, где x и y - целые числа. Мы также знаем, что A = 7x + 2 и B = 7y + 1.

Теперь мы можем найти значения A и B:

A = 7x + 2 = 7(2y) + 2 = 14y + 2 B = 7y + 1

Итак, у нас есть два уравнения для A и B:

A = 14y + 2 B = 7y + 1

Теперь мы можем найти целые значения y, которые удовлетворяют этим уравнениям. Сначала найдем y:

7y + 1 должно быть положительным целым числом. Поскольку 1 < 7, y должно быть равно 1:

7y + 1 = 7 * 1 + 1 = 7 + 1 = 8

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти A и B:

A = 14y + 2 = 14 * 1 + 2 = 14 + 2 = 16 B = 7y + 1 = 7 * 1 + 1 = 7 + 1 = 8

Итак, количество студентов в потоке А составляет 16, а количество студентов в потоке В составляет 8.