Question

Найти сумму корней уравнения |4x-8| + |2-x| =4​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Объяснение на фото

Answer 2

Ответ:

Решение смотри на фотографии

Только не понимаю, зачем сумма корней ? Ну, ок : 2,8+1,2=4

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение |4x - 8| + |2 - x| = 4 и найдем его корни.

Для начала, мы можем разбить это уравнение на несколько случаев, в зависимости от знаков выражений внутри модулей:

1. Когда 4x - 8 и 2 - x положительны: 4x - 8 + 2 - x = 4

Упростим левую часть: 3x - 6 = 4

Добавим 6 к обеим сторонам: 3x = 10

Разделим обе стороны на 3: x = 10 / 3

2. Когда 4x - 8 положительно, а 2 - x отрицательно: 4x - 8 - (2 - x) = 4

Упростим левую часть: 4x - 8 - 2 + x = 4

Объединим x-термы: 5x - 10 = 4

Добавим 10 к обеим сторонам: 5x = 14

Разделим обе стороны на 5: x = 14 / 5

3. Когда 4x - 8 отрицательно, а 2 - x положительно: -(4x - 8) + (2 - x) = 4

Упростим левую часть: -4x + 8 + 2 - x = 4

Объединим x-термы: -5x + 10 = 4

Вычтем 10 из обеих сторон: -5x = -6

Разделим обе стороны на -5: x = 6 / 5

4. Когда оба выражения, 4x - 8 и 2 - x, отрицательны: -(4x - 8) - (2 - x) = 4

Упростим левую часть: -4x + 8 - 2 + x = 4

Объединим x-термы: -3x + 6 = 4

Вычтем 6 из обеих сторон: -3x = -2

Разделим обе стороны на -3: x = 2 / 3

Итак, мы нашли четыре значения x, которые удовлетворяют уравнению: x₁ = 10 / 3 x₂ = 14 / 5 x₃ = 6 / 5 x₄ = 2 / 3

Чтобы найти сумму корней, просто сложим их: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = (10/3) + (14/5) + (6/5) + (2/3)

Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, можно привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 15:

(10/3) * (5/5) + (14/5) * (3/3) + (6/5) * (3/3) + (2/3) * (5/5) = (50/15) + (42/15) + (18/15) + (10/15)

Теперь сложим числители: (50 + 42 + 18 + 10) / 15 = 120 / 15 = 8

Следовательно, сумма корней уравнения |4x - 8| + |2 - x| = 4 равна 8.