Question

Найди корни многочлена: Р(х) = 2х3-х2+6х-3

Answer 1

Ответ: x=0,5

Объяснение:

2*x³-x²+6*x-3=x²*(2*x-1)+3*(2*x-1)=(x²+3)*(2*x-1)=0. Уравнение x²+3=0 действительных корней не имеет, уравнение 2*x-1=0 имеет корень x=0,5. Поэтому многочлен имеет единственный действительный корень x=0,5.

Answer 2

Для нахождения корней многочлена Р(х) = 2х^3 - х^2 + 6х - 3, мы можем воспользоваться методом Буданова-Фурье или теоремой о числе действительных корней (теорема о степенях многочленов). В данном случае, мы будем использовать второй метод.

Сначала определим, сколько действительных корней имеет многочлен. Согласно теореме о степенях многочленов, число действительных корней не превышает число переходов чередования знаков в последовательности коэффициентов многочлена Р(х), уменьшенное на четное число.

Посмотрим на последовательность коэффициентов многочлена: 2, -1, 6, -3.

Чтобы определить число переходов чередования знаков, рассмотрим разности соседних коэффициентов: -1 - 2 = -3 (переход с положительного на отрицательный) 6 - (-1) = 7 (переход с отрицательного на положительный) -3 - 6 = -9 (переход с положительного на отрицательный)

Таким образом, у нас есть два перехода чередования знаков. Исключая четное число из этой величины, получаем один действительный корень.

Чтобы найти корни, давайте воспользуемся методом подбора или численными методами, например, методом Ньютона. Попробуем метод подбора.

Попробуем x = 1: P(1) = 2(1)^3 - (1)^2 + 6(1) - 3 = 2 - 1 + 6 - 3 = 4.

Корень x = 1 не подходит.

Теперь попробуем x = -1: P(-1) = 2(-1)^3 - (-1)^2 + 6(-1) - 3 = -2 - 1 - 6 - 3 = -12.

Корень x = -1 также не подходит.

Теперь попробуем x = 2: P(2) = 2(2)^3 - (2)^2 + 6(2) - 3 = 16 - 4 + 12 - 3 = 21.

Корень x = 2 тоже не подходит.

Попробуем x = -2: P(-2) = 2(-2)^3 - (-2)^2 + 6(-2) - 3 = -16 - 4 - 12 - 3 = -35.

Корень x = -2 также не подходит.

Мы видим, что не можем найти корень методом подбора для целых чисел. Для нахождения корней можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или использовать калькулятор или компьютерное программное обеспечение для нахождения корней многочлена.