Question

F(x)=x^2+7x+2 найти точки экстремума функции и найти возрастания и убывания функции. помогите.​

Answer 1

Объяснение:

а точки как найти я не знаю

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции $f(x) = x^2 + 7x + 2$, сначала найдем её производную и приравняем её к нулю:

$f'(x) = 2x + 7$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение для $x$:

$2x + 7 = 0$

Выразим $x$:

$2x = -7$

$x = -\frac{7}{2}$

Теперь, чтобы найти значение функции в точке экстремума, подставим $x = -\frac{7}{2}$ обратно в $f(x)$:

$f\left(-\frac{7}{2}\right) = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 + 7\left(-\frac{7}{2}\right) + 2$

$f\left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 2$

$f\left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{49}{4} - \frac{98}{4} + \frac{8}{4}$

$f\left(-\frac{7}{2}\right) = -\frac{41}{4}$

Теперь у нас есть точка экстремума: \left(-\frac{7}{2}, -\frac{41}{4}).

Чтобы определить, в каких интервалах функция возрастает и убывает, рассмотрим интервалы, разбивая их на три части:

1. Перед точкой экстремума ($x < -\frac{7}{2}$).

2. Вокруг точки экстремума ($x = -\frac{7}{2}$).

3. После точки экстремума ($x > -\frac{7}{2}$).

4. Для $x < -\frac{7}{2}$: Мы знаем, что производная $f'(x) = 2x + 7$ положительная для всех $x < -\frac{7}{2}$, так как $2x + 7$ всегда положительно на этом интервале. Это означает, что функция $f(x)$ возрастает на этом интервале.

5. Для $x = -\frac{7}{2}$: Мы уже нашли точку экстремума \left(-\frac{7}{2}, -\frac{41}{4}).

6. Для $x > -\frac{7}{2}$: Производная $f'(x) = 2x + 7$ всегда больше нуля на этом интервале, так как $2x + 7$ положительно для всех $x > -\frac{7}{2}$. Это означает, что функция $f(x)$ также возрастает на этом интервале.

Итак, функция $f(x) = x^2 + 7x + 2$ возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки экстремума \left(-\frac{7}{2}, -\frac{41}{4}).