Question

Катер прошел по течению реки 27 км и повернув обратно прошел еще 7 км, затратив на путь 2 часа. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км в час. Пусть скорость катера х км/ч​помогите, срочно

Answer 1

смотри Но скажу сразу я не знаю правильно ли

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как $x$ км/ч.

Сначала рассмотрим движение катера по течению реки. Скорость течения реки равна 2 км/ч, поэтому скорость катера относительно берега будет $x + 2$ км/ч.

Катер прошел 27 км по течению реки, и мы знаем, что расстояние равно скорость × время. Обозначим время, которое он потратил на это, как $t_1$ (в часах):

$27 = (x + 2) \cdot t_1$

Теперь рассмотрим движение катера против течения реки. Скорость течения реки по-прежнему 2 км/ч, поэтому скорость катера относительно берега будет $x - 2$ км/ч.

Катер прошел еще 7 км против течения реки, и мы также знаем, что расстояние равно скорость × время. Обозначим время, которое он потратил на это, как $t_2$ (в часах):

$7 = (x - 2) \cdot t_2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($t_1$ и $t_2$), но у нас также есть информация, что он затратил на всю поездку 2 часа. То есть:

$t_1 + t_2 = 2$

Теперь у нас есть система из трех уравнений с двумя неизвестными:

1. $27 = (x + 2) \cdot t_1$
2. $7 = (x - 2) \cdot t_2$
3. $t_1 + t_2 = 2$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим уравнение (3) относительно $t_1$:

$t_1 = 2 - t_2$

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

$27 = (x + 2) \cdot (2 - t_2)$

А затем подставим выражение для $t_1$ в уравнение (2):

$7 = (x - 2) \cdot t_2$

Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной ($t_2$), которые можно решить. Сначала решим уравнение (2) относительно $t_2$:

$t_2 = \frac{7}{x - 2}$

Теперь подставим это значение $t_2$ в уравнение (1):

$27 = (x + 2) \cdot \left(2 - \frac{7}{x - 2}\right)$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$27 = 2(x - 2) - \frac{7(x + 2)}{x - 2}$

Умножим обе стороны на $x - 2$, чтобы избавиться от дроби:

$27(x - 2) = 2(x - 2)(x - 2) - 7(x + 2)$

Раскроем скобки:

$27x - 54 = 2(x^2 - 4x + 4) - 7x - 14$

Упростим дальше:

$27x - 54 = 2x^2 - 8x + 8 - 7x - 14$

$27x - 54 = 2x^2 - 15x - 6$

Переносим все элементы в одну сторону:

$0 = 2x^2 - 15x - 6 - 27x + 54$

$0 = 2x^2 - 42x + 48$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Для начала делим все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

$0 = x^2 - 21x + 24$

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители:

$0 = (x - 3)(x - 8)$

Теперь мы видим два возможных значения $x$:

1. $x - 3 = 0$ => $x = 3$
2. $x - 8 = 0$ => $x = 8$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 3$ км/ч. Таким образом, скорость катера равна 3 км/ч.