Question

На расстоянии 450 км от одного поселка до другого турист уехал одновременно. Скорость первого туриста была на 5 км / ч выше скорости второго Караганды, поэтому он прибыл на 1 час раньше, чем второй. Найдите каждую туристическую скорость.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - скорость 2-го туриста, км/ч.

450/(x+5) +1=450/x

(450+x+5)/(x+5)=450/x

455x+x²=450x+2250

x²+5x-2250=0; D=25+9000=9025

x₁=(-5-95)/2=-100/2=-50 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-5+95)/2=90/2=45 км/ч - скорость 2-го туриста.

45+5=50 км/ч - скорость 1-го туриста.

Answer 2

Обозначим скорость второго туриста как $V$ км/ч. Тогда скорость первого туриста будет $V + 5$ км/ч.

Для расчета времени, необходимого каждому туристу на прохождение расстояния 450 км, воспользуемся формулой времени:

Время (часы) = Расстояние (км) / Скорость (км/ч)

Для первого туриста: $\text{Время}_1 = \frac{450}{V + 5}$

Для второго туриста: $\text{Время}_2 = \frac{450}{V}$

Из условия известно, что первый турист прибыл на 1 час раньше второго, таким образом: $\text{Время}_1 = \text{Время}_2 + 1$

Подставим выражения для времени в уравнение: $\frac{450}{V + 5} = \frac{450}{V} + 1$

Умножим обе стороны на $V(V + 5)$ чтобы избавиться от дробей: $450V = 450(V + 5) + V(V + 5)$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $450V = 450V + 2250 + V^2 + 5V$

$0 = V^2 + 5V - 2250$

Теперь можно решить квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и корни квадратного уравнения $V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $a = 1, b = 5, c = -2250$:

$D = 5^2 - 4 \times 1 \times (-2250) = 25 + 9000 = 9025$

$V = \frac{-5 \pm \sqrt{9025}}{2 \times 1}$

$V_1 = \frac{-5 + 95}{2} = 45 \text{ км/ч}$ $V_2 = \frac{-5 - 95}{2} = -50 \text{ км/ч}$

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение. Таким образом, скорость второго туриста $V = 45$ км/ч, а скорость первого туриста $V + 5 = 50$ км/ч.