Question

Два туриста отправились из одного поселка в другой на расстоянии 20 км одновременно. Первый турист прибыл на 1 час раньше второго, так как скорость была на 1 км / ч выше, чем у второго. Найдите скорость каждого туриста.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого туриста, тогда (х - 1) км/ч - скорость второго туриста. Уравнение:

20/(х-1) - 20/х = 1

20 · х - 20 · (х - 1) = 1 · х · (х - 1)

20х - 20х + 20 = х² - х

х² - х - 20 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (1-9)/(2·1) = (-8)/2 = -4 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (1+9)/(2·1) = 10/2 = 5 (км/ч) - скорость первого туриста

5 - 1 = 4 (км/ч) - скорость второго туриста

Ответ: 5 км/ч и 4 км/ч.

Проверка:

20 : 5 = 4 ч - время движения первого туриста

20 : 4 = 5 ч - время движения второго туриста

5 ч - 4 ч = 1 ч - разница

Answer 2

Пусть скорость второго туриста составляет V км/ч. Тогда скорость первого туриста будет (V + 1) км/ч, так как его скорость на 1 км/ч выше скорости второго.

Общее время в пути обоих туристов равно, так как они отправились одновременно и пришли в другой поселок одновременно. Общее расстояние между поселками составляет 20 км.

Используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого туриста: Время1 = 20 км / (V + 1) км/ч

Для второго туриста: Время2 = 20 км / V км/ч

Согласно условию, первый турист прибыл на 1 час раньше, чем второй. То есть:

Время1 = Время2 + 1 час

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время1 = 20 / (V + 1)
2. Время2 = 20 / V
3. Время1 = Время2 + 1

Мы можем подставить уравнения 1 и 2 в уравнение 3:

20 / (V + 1) = 20 / V + 1

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала уберем общий множитель 20:

1 / (V + 1) = 1 / V + 1

Теперь возьмем обратные значения и уберем дроби:

V + 1 = V + 1

Мы видим, что оба V отменяются, и остается:

1 = 1

Уравнение верно. Это означает, что у нас есть множество решений, и они не ограничены. То есть скорость каждого туриста может быть любой, и они придут в другой поселок одновременно.