Question

Кто решит эту задачу тому 100б y1 и y2 -корни уравнения y^2+my+n=0. Если каждый корень этого уравнения увеличить на 4 и из полученных чисел составить новое уравнение, то свободный член нового уравнения будет равен n-24(n- свободный член исходного уравнения ). Чему будет равно m?......

Answer 1

Ответ:   m=2 .

$y^2+my+n=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}y_1\cdot y_2=n\\y_1+y_2=-m\end{array}\right\ \ (teorema\ Vieta)$

Новое уравнение имеет корни   $y_1^*=y_1+4\ \ ,\ \ y_2^*=y_2+4$  ,  уравнение

примет вид   $y^2+m^*y+n^*=0\ \ ,\ \ n^*=n-24$  .

По теореме Виета для нового уравнения имеем:

$\left\{\begin{array}{l}y_1^*\cdot y_2^*=n^*\\y_1^*+y_2^*=-m^*\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(y_1+4)(y_2+4)=n^*\\(y_1+4)+(y_2+4)=-m^*\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}y_1y_2+4y_1+4y_2+16=n-24\\y_1+y_2+8=-m^*\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1y_2+4(y_1+y_2)+16=n-24\\-m+8=-m^*\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}n-4m+16=n-24\\-m+8=-m^*\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}-4m=-40\\-m+8=-m^*\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}m=10\\-10+8=-m^*\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}m=10\\m^*=2\end{array}\right$

Ответ:  $m=2\ ,\ \ y^2+2y+n=0\ .$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть квадратное уравнение:

y^2 + my + n = 0

где y1 и y2 - его корни.

Мы знаем, что если увеличить каждый корень на 4, то получим новое уравнение, в котором свободный член будет равен n - 24.

Новое уравнение будет выглядеть так:

(y + 4)^2 + m(y + 4) + n - 24 = 0

Теперь давайте раскроем квадрат в этом уравнении:

y^2 + 8y + 16 + my + 4m + n - 24 = 0

Теперь объединим все члены уравнения:

y^2 + (8 + m)y + (16 + 4m + n - 24) = 0

У нас есть еще одна информация: "корни уравнения y^2 + my + n = 0", так что мы знаем, что дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = m^2 - 4n = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m:

m^2 - 4n = 0 m^2 = 4n m = ±2√n

Итак, значение m равно ±2√n.