Question

50 баллов Найдите наибольшее и наименьшее значение f(x)=3-x+2x^2

Answer 1

F(X)=-1+2x нет пересечения с осью х
Не решается

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = 3 - x + 2x^2$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем экстремумы, которые могут быть точками максимума или минимума. Для этого найдем производную функции и решим уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти критические точки.

$f'(x) = -1 + 4x$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$-1 + 4x = 0$

$4x = 1$

$x = \frac{1}{4}$

2. Теперь найдем вторую производную $f''(x)$, чтобы определить характер экстремумов в точке $x = \frac{1}{4}$.

$f''(x) = 4$

Вторая производная положительна ($f''(x) > 0$) для всех значений $x$, что означает, что у нас есть минимум в точке $x = \frac{1}{4}$.

3. Теперь найдем значение функции в точке минимума:

$f\left(\frac{1}{4}\right) = 3 - \frac{1}{4} + 2\left(\frac{1}{4}\right)^2$

$f\left(\frac{1}{4}\right) = 3 - \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

$f\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{24}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

$f\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{24}{8} = 3$

Таким образом, минимальное значение функции $f(x)$ равно 3 и достигается в точке $x = \frac{1}{4}$.

Чтобы найти наибольшее значение функции, нужно заметить, что функция $f(x) = 3 - x + 2x^2$ является параболой, направленной вверх, и она не имеет ограничения сверху. Это означает, что наибольшего значения у функции нет, она может расти бесконечно при увеличении значения $x$.