Question

820. Найдите корень уравнения: а) (x - 5)^2 - x^2 = 3;б) (2y + 1)^2 - 4у^2 = 5;в) 9х^2 - 1 - (3х – 2)^2 = 0;г) х + (5х + 2)^2 = 25 (1 + x^2).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) (x - 5)² - x² = 3;

х² - 10х +25 - х² = 3

-10х = 3 - 35

- 10х = - 32

х = 3,2

б) (2y + 1)² - 4у² = 5;

4у² + 4у + 1 - 4у² = 5

4у = 5-1

у = 4/4 =1

в) 9х² - 1 - (3х – 2)² = 0;

9х² - 1 - 9х² + 6х - 4 = 0

6х = 5

х = 5/6

г) х + (5х + 2)² = 25 (1 + x²).​

х + 25х² + 20х + 4 = 25 + 25х²

21х = 21

х =1

Answer 2

Давайте найдем корни каждого из данных уравнений:

а) $(x - 5)^2 - x^2 = 3$

Раскроем квадраты:

$x^2 - 10x + 25 - x^2 = 3$

Сократим $x^2$ с обеих сторон:

$-10x + 25 = 3$

Выразим $x$:

$-10x = 3 - 25$

$-10x = -22$

$x = \frac{-22}{-10}$

$x = \frac{11}{5}$

б) $(2y + 1)^2 - 4y^2 = 5$

Раскроем квадраты:

$4y^2 + 4y + 1 - 4y^2 = 5$

Сократим $4y^2$ с обеих сторон:

$4y + 1 - 4y^2 = 5$

Переносим все на одну сторону:

$4y - 4y^2 + 1 = 5$

$-4y^2 + 4y + 1 = 5$

Выразим $y$:

$-4y^2 + 4y + 1 - 5 = 0$

$-4y^2 + 4y - 4 = 0$

Разделим обе стороны на -4:

$y^2 - y + 1 = 0$

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней.

в) $9x^2 - 1 - (3x - 2)^2 = 0$

Раскроем квадрат:

$9x^2 - 1 - (9x^2 - 12x + 4) = 0$

Упростим:

$9x^2 - 1 - 9x^2 + 12x - 4 = 0$

Сократим $9x^2$:

$-1 + 12x - 4 = 0$

$12x - 5 = 0$

Выразим $x$:

$12x = 5$

$x = \frac{5}{12}$

г) $x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2)$

Раскроем квадрат:

$x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 25x^2$

Упростим:

$x + 20x + 4 = 25$

Сложим $x$ и $20x$:

$21x + 4 = 25$

Выразим $x$:

$21x = 25 - 4$

$21x = 21$

$x = 1$

Таким образом, корни уравнений:

а) $x = \frac{11}{5}$

б) Уравнение не имеет действительных корней.

в) $x = \frac{5}{12}$

г) $x = 1$