Question

Разложите многочлен на множители: а) 2a³-16; b) a²-10ав+25в²+6а-30в; c) c²+4d²-4cd+2с-4d+1​

Answer 1

Ответ:

a) 2(a^3-8)=2(a-2)(a^2+2a+4)

b) (a-5b)^2+6(a-5b)=(a-5b)(a-5b+6)

c) (c-2d)^2-2(c-2d)+1=(c-2d+1)^2

Объяснение:

Answer 2

a) Давайте начнем с многочлена 2a³ - 16:

2a³ - 16 = 2(a³ - 8)

Теперь рассмотрим разность куба и восьмицы:

a³ - 8 = (a - 2)(a² + 2a + 4)

Итак, полное разложение многочлена будет:

2a³ - 16 = 2(a - 2)(a² + 2a + 4)

b) Теперь рассмотрим многочлен a² - 10ab + 25b² + 6a - 30b:

a² - 10ab + 25b² + 6a - 30b = (a - 5b)² + 6(a - 5b)

Обратите внимание, что это является разностью квадрата и пятидесятерки. Теперь факторизуем:

(a - 5b)² + 6(a - 5b) = (a - 5b)(a - 5b + 6)

Итак, полное разложение многочлена будет:

a² - 10ab + 25b² + 6a - 30b = (a - 5b)(a - 5b + 6)

c) Наконец, разложим многочлен c² + 4d² - 4cd + 2c - 4d + 1:

c² + 4d² - 4cd + 2c - 4d + 1 = (c² - 2cd + d²) + (4d² - 4d + 1)

Первое слагаемое - это квадрат разности c и d, а второе слагаемое - это квадрат разности 2d и 1. Факторизуем оба слагаемых:

(c - d)² + (2d - 1)²

Итак, полное разложение многочлена будет:

c² + 4d² - 4cd + 2c - 4d + 1 = (c - d)² + (2d - 1)²