Question

Срочно!!!помагите 1. Выполните умножение. а) (а – 5) (а – 3); в(3р + 2с) (2р + 4с); б) (5х + 4) (2х – 1); г(b – 2) (b2 + 2b – 3).2. Разложите на множители. а) x (x – y) + a (x – y);  б) 2a – 2b + ca – cb.3. Упростите выражение: 0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).4. Представьте многочлен в виде произведения. а) 2a – ac – 2c + c2;  б) bx + by – x – y – ax – ay.5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника. ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3) = а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15;

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² - 5х + 8х - 4 = 10х² + 3х - 4;

в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р² + 12ср + 4ср + 8с² = 6р² + 16ср + 8с²;

г) (b – 2)(b² + 2b – 3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6.

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y) = (х - у)(х + а);

б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).

3. Упростите выражение:

0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =

= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =

= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =

= 10х⁵ + 1,5х³ - х.

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c² =

= (2а - 2с) - (ас - с²) =  

= 2(а - с) - с(а - с) =

= (а - с)(2 - с);

б) bx + by – x – y – ax – ay =

= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =

= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =

= (x + y)(b - a - 1).

5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

а - первоначальная длина прямоугольника.

b - первоначальная ширина прямоугольника.

а*b - первоначальная площадь прямоугольника.

а - 5 - изменённая длина прямоугольника.

b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.

(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

2(а + b) = 70

(а - 5)(b + 5) - аb = 50

Раскрыть скобки и упростить уравнения:

а + b = 35

ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50

а + b = 35

5а - 5b = 50 + 25   ⇒   5(a - b) = 75  ⇒  

a - b = 15

Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

a = 35 - b

35 - b - b = 15

-2b = 15 - 35

-2b = - 20

b = -20/-2

b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.

a = 35 - b

a = 35 - 10

a = 25 (см) -  первоначальная длина прямоугольника.

Проверка:

25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.

10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.

25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.

20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.

300 - 250 = 50 (см²), верно.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3): Раскроем скобки с помощью формулы (a - b)(a - c) = a^2 - (b + c)a + bc: (а - 5)(а - 3) = а^2 - (5 + 3)а + 5 * 3 = а^2 - 8а + 15.

б) (3р + 2с)(2р + 4с): Раскроем скобки с помощью формулы (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd: (3р + 2с)(2р + 4с) = 3р * 2р + 3р * 4с + 2с * 2р + 2с * 4с = 6р^2 + 12рс + 4с^2.

в) (5х + 4)(2х – 1): Раскроем скобки с помощью формулы (a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd: (5х + 4)(2х – 1) = 5х * 2х - 5х * 1 + 4 * 2х - 4 * 1 = 10х^2 - 5х + 8х - 4 = 10х^2 + 3х - 4.

г) (b – 2)(b^2 + 2b – 3): Раскроем скобки с помощью формулы (a - b)(c + d) = ac - ad + bc + bd: (b - 2)(b^2 + 2b - 3) = b * b^2 + b * 2b - 2 * b^2 - 2 * 2b - 3 * b + 3 * 2 = b^3 + 2b^2 - 2b^2 - 4b - 3b + 6 = b^3 - 7b + 6.

2. Разложите на множители.

а) x(x – y) + a(x – y): Можно вынести общий множитель (x - y) из обоих членов: (x - y)(x + a).

б) 2a – 2b + ca – cb: В этом выражении также можно вынести общий множитель 2: 2(a - b + ca - cb).

3. Упростите выражение: 0,5x(4x^2 – 1)(5x^2 + 2). Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: (2/2) * 0,5x(4x^2 – 1)(5x^2 + 2) = x(4x^2 – 1)(5x^2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c^2: Многочлен можно разложить следующим образом: (a - 2)(c^2 - c).

б) bx + by – x – y – ax – ay: Многочлен можно разложить следующим образом: (x + y)(b - 1) - a(x + y).

5. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Пусть длина первоначального прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Сначала у нас есть: П = 2L + 2W = 70 (периметр равен 70 см).

Затем мы имеем изменение размеров: L - 5 (уменьшение длины на 5 см) W + 5 (увеличение ширины на 5 см) и площадь стала равна S + 50 (увеличение площади на 50 см²).

Теперь у нас есть новое уравнение: (L - 5)(W + 5) = S + 50

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения L и W. Однако у нас не хватает информации, чтобы однозначно решить эту систему. Для полного решения необходимо предоставить дополнительные сведения или уравнения.