Question

Знайдіть cos2x, якщо cosx =0.6.

Answer 1

$cos2x = {cos}^{2} x - {sin}^{2} x = \\ = {cos}^{2} x - (1 - {cos}^{2} x) = \\ = 2 {cos}^{2} x - 1 = \lbrace cosx = 0.6 \rbrace = \\ = 2 \times {0.6}^{2} - 1 = 0.72 - 1 = - 0.28$

Answer 2

Для знаходження значення $\cos(2x)$, коли $\cos(x) = 0.6$, спочатку ми можемо використовувати формулу подвійного кута для косинуса:

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$

Ми вже знаємо, що $\cos(x) = 0.6$. Щоб знайти $\sin(x)$, ми можемо використовувати тригонометричну ідентичність:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Знаючи значення $\cos(x)$, ми можемо знайти $\sin(x)$:

$\sin^2(x) + (0.6)^2 = 1$

$\sin^2(x) + 0.36 = 1$

$\sin^2(x) = 1 - 0.36$

$\sin^2(x) = 0.64$

$\sin(x) = \sqrt{0.64}$

$\sin(x) = 0.8$

Тепер, коли ми знаємо значення $\sin(x)$ і $\cos(x)$, ми можемо обчислити $\cos(2x)$:

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = (0.6)^2 - (0.8)^2$

$\cos(2x) = 0.36 - 0.64$

$\cos(2x) = -0.28$

Отже, $\cos(2x) = -0.28$, якщо $\cos(x) = 0.6$.