Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 221. Найдите эти числа. (Подсказка : при решении получиться квадратное уравнение, которое можно решить либо выделением полного квадрата либо разложив второе слагаемое и выполнив группировку) Помогите пжжжжж​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n - первое число

n+1  - второе

n²+(n+1)²=221

n²+n²+2n+1-221=0

2n²+2n-220=0 разделим на 2

n²+n-110=0

n₁₋₂=(-1±√(1+440))/2=(-1±√441))/2=(-1±21)/2={10;11}

Ответ 10; 11

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для этого давайте представим два последовательных натуральных числа как $n$ и $n+1$. Тогда сумма их квадратов равна:

$(n)^2 + (n+1)^2 = 221$

Раскроем скобки:

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 221$

Теперь сгруппируем по степеням $n$:

$2n^2 + 2n + 1 = 221$

Вычитаем 221 с обеих сторон:

$2n^2 + 2n + 1 - 221 = 0$

Упростим уравнение:

$2n^2 + 2n - 220 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида $an^2 + bn + c = 0$, где $a = 2$, $b = 2$ и $c = -220$.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Формула для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$n = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-220)}}{2 \cdot 2}$

Теперь вычислим корни:

$n = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1760}}{4}$ $n = \frac{-2 \pm \sqrt{1764}}{4}$ $n = \frac{-2 \pm 42}{4}$

Теперь найдем два значения $n$:

1. $n_1 = \frac{-2 + 42}{4} = \frac{40}{4} = 10$
2. $n_2 = \frac{-2 - 42}{4} = \frac{-44}{4} = -11$

Так как нам нужны натуральные числа, то отбрасываем отрицательное значение $n$.

Итак, первое натуральное число $n$ равно 10. Второе натуральное число $n+1$ равно 11.

Итак, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 221, это 10 и 11.