Question

4. Докажите, что значение выражения:115³-94³ делится на 3​

Answer 1

$115^3-94^3=(115-94)(11^2+115*94+94^2)=21(11^2+115*94+94^2)=3*7(11^2+115*94+94^2)$

Так как на 3 делится один из множителей, то делится и все произведение.

Answer 2

115³ - 94³ = (115 - 94)(115² + 115 ⋅ 94 + 94²)

Нам важно, чтоб хотя бы одна часть делилась на 3:

115 - 94 = 21

21 делится на 3 без остатка. Вот, доказали!

Answer 3

Для доказательства того, что разность кубов 115³ - 94³ делится на 3, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

2. Если a - b делится на 3, то и a³ - b³ также делится на 3.

Давайте применим эти свойства:

Пусть a = 115 и b = 94. Тогда:

115³ - 94³ = (115 - 94)(115² + 115 * 94 + 94²)

Вычислим значения в скобках:

115 - 94 = 21

Теперь вычислим значение во второй скобке:

115² + 115 * 94 + 94² = 13225 + 10810 + 8836 = 32971

Теперь мы имеем выражение в следующем виде:

(21)(32971)

Теперь проверим, делится ли произведение (21)(32971) на 3:

21 делится на 3, так как 21 = 3 * 7.

Таким образом, (21)(32971) также делится на 3.

Следовательно, 115³ - 94³ делится на 3.