Question

Помогите пожалуйста решить польностью! дам 30 б!! 1)Даны точки А (1;2;3), В (3;2;-1), С (5;8;-1), Д (-6;4;0). Найдите абсолютную величину векторов ⃗ и СД и середину отрезка АВ. 2) Даны векторы ⃗{3;-4;-3}, ⃗{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора ⃗=4⃗-2⃗. 3) Даны векторы ⃗{3;-1;1}, ⃗{-5;1;0}.Найдите угол между векторами.

Answer 1

1) CD(-6-5; 4-8; 0-(-1))=(-11; -4; 1)

Середина АВ((1+3)/2; (2+2)/2; (3-1)/2)=(2; 2; 1)

2) (4*3-2*(-5); 4*(-4)-2*2; 4*(-3)-2*(-4))=(22; -20; -4)

3)Скалярное произведение: 3*(-5)+(-1)*1+1*0=-16

Модуль вектора 1: √(3^2+(-1)^2+1^2)=√11

Модуль вектора 2: √((-5)^2+1^2+0^2)=√26

Угол: arccos(-16/(√11√26)=-16/√286)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с каждой из них поочередно:

1. Найдем абсолютную величину векторов и СД (вектора CD):

Абсолютная величина вектора (или длина вектора) вычисляется по формуле: $|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

Для вектора AB: $A (1;2;3)$ и $B (3;2;-1)$ $|\vec{AB}| = \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{4 + 0 + 16} = \sqrt{20}$

Для вектора CD: $C (5;8;-1)$ и $D (-6;4;0)$ $|\vec{CD}| = \sqrt{(-6 - 5)^2 + (4 - 8)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{121 + 16 + 1} = \sqrt{138}$

Теперь найдем середину отрезка AB. Для этого найдем средние значения координат точек A и B:

Середина AB: $x_{mid} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $y_{mid} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + 2}{2} = 2$ $z_{mid} = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = 1$

Середина AB имеет координаты (2; 2; 1).

2. Найдем координаты вектора $\vec{W} = 4\vec{V} - 2\vec{U}$, где $\vec{V} = \{3;-4;-3\}$ и $\vec{U} = \{-5;2;-4\}$:

$\vec{W} = 4\vec{V} - 2\vec{U} = 4 \cdot \{3;-4;-3\} - 2 \cdot \{-5;2;-4\}$