Question

Докажите что значение выражения 41³+19³ делится на 60​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Разложим сумму кубов по формуле сокращенного умножения.

41³+19³=(41+19)(41²-41*19+19²)=60*(41²-41*19+19²)

Произведение делится на 60,так как  один из сомножителей равен 60,

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения $41^3 + 19^3$ делится на 60, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма (теоремой Эйлера), которая гласит:

Если $p$ - простое число и $a$ не делится на $p$, то $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.

Используя эту теорему, мы можем применить ее к обоим слагаемым:

Для $41^3$: $41$ не делится на $60$, так как $41$ - простое число и его НОД с $60$ равен $1$. Поэтому, мы можем применить малую теорему Ферма: $41^{59} \equiv 1 \pmod{60}$

Для $19^3$: Аналогично, $19$ не делится на $60$ и его НОД с $60$ равен $1$. Применим малую теорему Ферма: $19^{59} \equiv 1 \pmod{60}$

Теперь сложим оба выражения: $41^{59} + 19^{59} \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{60}$

Таким образом, $41^3 + 19^3$ действительно равно $2$ по модулю $60$, что означает, что оно делится на $60$.