Question

Помогите пж не игнорьте((((опишите свойства квадратичной функции y= -2x²+4x +5x

Answer 1

1. Сарымен айналдырып койғаным жауабы

Answer 2

Квадратичная функция y = -2x² + 4x + 5 имеет несколько важных свойств, которые можно выделить:

1. Форма графика: График этой функции будет представлять собой параболу. Знак коэффициента при старшей степени x (-2 в данном случае) указывает на то, что парабола будет направлена вниз, что означает, что функция будет иметь максимум.

2. Вершина параболы: Для определения координат вершины параболы используется формула x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = -2 и b = 4, поэтому x = -4 / (2 * -2) = 1. Теперь, чтобы найти значение y в вершине, подставим x = 1 в уравнение функции: y = -2 * 1² + 4 * 1 + 5 = -2 + 4 + 5 = 7. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 7).

3. Направление открытия: Как уже упомянуто выше, знак коэффициента при x² (-2) указывает на направление открытия параболы. Она направлена вниз.

4. Выпуклость и вогнутость: Функция y = -2x² + 4x + 5 является выпуклой (вогнутой) вниз. Это свойство указывает на то, что она имеет максимум, а не минимум.

5. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину. В данном случае это ось x = 1.

6. Интерсепты: Чтобы найти x-интерсепты (точки пересечения с осью x), решите уравнение y = 0: -2x² + 4x + 5 = 0. Решение этого уравнения даст вам значения x, где график пересекает ось x.

7. Значение ветвей: Значение функции y на ветвях параболы зависит от значения x. По мере удаления от оси симметрии значение y будет уменьшаться.

Итак, это основные свойства квадратичной функции y = -2x² + 4x + 5. Она имеет параболический график, вершину в точке (1, 7), направлена вниз и выпуклая вниз.