Question

1.Выполните действия: а) (х⁵+2х⁴-6х³+9х-10): (х²+2х-5) б) (х²+8х+15): (х+3)

Answer 1

Ответ:

а) (х⁵+2х⁴-6х³+9х-10): (х²+2х-5)=х³-х+2

б) (х²+8х+15): (х+3)=х+5

Объяснение:

а) (х⁵+2х⁴-6х³+9х-10): (х²+2х-5)

х⁵+2х⁴-5х³-х³-2х²+2х²+5х+4х-10 / х²+2х-5

х³×(х²+2х-5)-х(х²+2х-5)+2(х²+2х-5) / х²+2х-5

(х²+2х-5)×(х³-х+2) / х²+2х-5

х³-х+2

б) (х²+8х+15): (х+3)

х²+5х+3х+15 / х+3

х(х+5)+3(х+5)

(х+5)×(х+3) / х+3

х+5

Answer 2

a) (х⁵+2х⁴-6х³+9х-10) ÷ (х²+2х-5)

Для деления полиномов, мы используем долгое деление, подобно делению чисел. Давайте разделим каждый член делимого на первый член делителя (х²) и умножим на результат деления:

1. Первый член: (х⁵ ÷ х²) = х³.
2. Умножаем делитель (х²+2х-5) на х³: х³ * (х²+2х-5) = х⁵+2х⁴-5х³.
3. Вычитаем это из делимого: (х⁵+2х⁴-6х³+9х-10) - (х⁵+2х⁴-5х³) = -х³+9х-10.

Теперь у нас есть новое делимое (-х³+9х-10), и мы продолжаем деление:

4. Первый член: (-х³ ÷ х²) = -х.
5. Умножаем делитель (х²+2х-5) на -х: -х * (х²+2х-5) = -х³-2х²+5х.
6. Вычитаем это из делимого: (-х³+9х-10) - (-х³-2х²+5х) = 2х²+4х-10.

Теперь у нас есть новое делимое (2х²+4х-10), и мы продолжаем деление:

7. Первый член: (2х² ÷ х²) = 2.
8. Умножаем делитель (х²+2х-5) на 2: 2 * (х²+2х-5) = 2х²+4х-10.
9. Вычитаем это из делимого: (2х²+4х-10) - (2х²+4х-10) = 0.

Теперь у нас не осталось никаких членов в делимом, и остаток равен нулю. Таким образом, результат деления равен х³ - х + 2.

b) (х²+8х+15) ÷ (х+3)

Для деления полиномов мы также можем использовать долгое деление:

1. Первый член: (х² ÷ х) = х.
2. Умножаем делитель (х+3) на х: х * (х+3) = х²+3х.
3. Вычитаем это из делимого: (х²+8х+15) - (х²+3х) = 5х+15.

Теперь у нас есть новое делимое (5х+15), и мы продолжаем деление:

4. Первый член: (5х ÷ х) = 5.
5. Умножаем делитель (х+3) на 5: 5 * (х+3) = 5х+15.
6. Вычитаем это из делимого: (5х+15) - (5х+15) = 0.

Таким образом, результат деления равен х + 5.