Question

Даны цифры 0,1,2,3,4. Вычисли, сколько различных трёхзначных чисел, делящихся на 2, можно составить из этих цифр, если цифры не должны повторяться.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть 0,2,4,6 или 8. К тому же, первая цифра не может быть 0.

 

Ход решения:

1. находим количество чисел, заканчивающихся на 0,2,4,6,8 (начинаться могут также с 0);

 

2. находим количество чисел, начинающихся с 0 и заканчивающихся на 2,4,6,8;

 

3. из первого полученного количества чисел вычитаем второе и получаем результат.

 

1)

Дано 5 цифр. Последней цифрой числа может быть только 0, 2 или 4. Значит, 3 варианта.

Остаётся 4 цифры. Третью цифру можно выбрать 4 способами.

Остаётся 3 цифры. Вторую цифру можно выбрать 3 способами.

Значит, первое количество чисел равно 3⋅4⋅3, или 36.

 

2)

Дано 5 цифр. Первая цифра числа — 0. Значит, 1 вариант.

Остаётся 4 цифры (1, 2, 3 и 4). Последней цифрой числа может быть только 2 или 4. Значит, 2 варианта.

Остаётся 3 цифры. Третью цифру числа можно выбрать 3 способами.

Значит, второе количество чисел равно 1⋅2⋅3, или 6.

 

3) Значит, результат равен 36 − 6, или 30.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько различных трёхзначных чисел, делящихся на 2, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 без повторений, нужно разбить задачу на несколько шагов.

1. Определим, какие цифры могут быть на разрядах единиц, десятков и сотен. Так как число должно делиться на 2, единицы должны быть чётными. Из доступных цифр только 0 и 2 являются чётными. Следовательно, на разряде единиц может быть 0 или 2.

2. Для разряда десятков можно использовать любую из оставшихся цифр (1, 3 или 4), так как она не влияет на чётность числа.

3. Для разряда сотен также можно использовать любую из оставшихся цифр (1, 3 или 4).

Теперь посчитаем количество возможных комбинаций:

• На разряде единиц может быть 0 или 2 (2 варианта).
• На разряде десятков можно выбрать любую из оставшихся цифр (3 варианта).
• На разряде сотен также можно выбрать любую из оставшихся цифр (3 варианта).

Итак, общее количество различных трёхзначных чисел, делящихся на 2 и составленных из цифр 0, 1, 2, 3 и 4 без повторений, равно 2 * 3 * 3 = 18.