Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3-4x+1 в точке М(3; -2)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x + 1 в точке М(3, -2) можно найти, используя производную функции в этой точке.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 4x + 1. Для этого вычислим производную по x:

y'(x) = 3x^2 - 4

2. Теперь подставим x = 3 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в точке М(3, -2):

y'(3) = 3(3)^2 - 4 = 3(9) - 4 = 27 - 4 = 23

3. Теперь у нас есть значение производной в точке М(3, -2). Используем это значение и координаты точки M в уравнении касательной:

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - это наклон (значение производной в точке М), а b - это y-координата точки пересечения касательной с осью y.

Используя координаты точки M(3, -2) и значение производной y'(3) = 23, мы можем найти b:

-2 = 23 * 3 + b

-2 = 69 + b

b = -2 - 69

b = -71

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x + 1 в точке М(3, -2) имеет вид:

y = 23x - 71