Question

Знайти п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії(b n) якщо b¹=5 q=2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти п'ятий член (b⁵) геометричної прогресії і суму перших чотирьох членів (S₄) цієї прогресії, нам спочатку потрібно знайти загальний рекурентний вираз для членів прогресії, використовуючи дані, що b¹ = 5 та q = 2.

Загальний рекурентний вираз для членів геометричної прогресії виглядає так:

bⁿ = b¹ * q^(n-1),

де:

• bⁿ - n-ий член прогресії.
• b¹ - перший член прогресії (в даному випадку, 5).
• q - знаменник прогресії (в даному випадку, 2).
• n - номер члена прогресії, який нас цікавить.

Тепер ми можемо знайти п'ятий член (b⁵):

b⁵ = 5 * 2^(5-1) = 5 * 2^4 = 5 * 16 = 80.

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 80.

Тепер знайдемо суму перших чотирьох членів прогресії (S₄). Для цього використаємо формулу суми геометричної прогресії:

S₄ = b¹ * (1 - q⁴) / (1 - q),

де:

• S₄ - сума перших чотирьох членів прогресії.
• b¹ - перший член прогресії (в даному випадку, 5).
• q - знаменник прогресії (в даному випадку, 2).

Підставимо значення в формулу:

S₄ = 5 * (1 - 2⁴) / (1 - 2), S₄ = 5 * (1 - 16) / (-1), S₄ = 5 * (-15) / (-1), S₄ = 75.

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 75.

Підсумовуючи:

• П'ятий член геометричної прогресії (b⁵) дорівнює 80.
• Сума перших чотирьох членів прогресії (S₄) дорівнює 75.