Question

Катер прошёл 13 км против течения и 6 по течению затратив на весь путь столько же времени сколько ему потребовалось если он шёл 22 км в стоящей воде. Сколько скорость катера если скорость течение 2 км в час

Answer 1

Ответ:

Пусть собственная скорость катера х км\час.

Тогда скорость по течению х+2 км\час,

Cкорость против течения х-2 км\час.

Против течения катер плывет 13\(х-2) час, по течению 6\(х+2) час.

Составим уравнение:

13\(х-2)+6\(х+2)=19\х;

х^2-18х-88=0 (x^2 - x в квадрате)

х=22.

Ответ: 22 км\час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (в километрах в час). Также дано, что скорость течения составляет 2 км в час.

1. При движении против течения, катер будет двигаться со скоростью V - 2 км/час (скорость катера минус скорость течения).
2. При движении по течению, катер будет двигаться со скоростью V + 2 км/час (скорость катера плюс скорость течения).

Теперь мы можем использовать формулу времени (время = расстояние / скорость) для каждого из двух участков пути.

Путь 1: 13 км против течения. Время на этот участок = 13 / (V - 2) часов.

Путь 2: 6 км по течению. Время на этот участок = 6 / (V + 2) часов.

Теперь мы знаем, что общее время, затраченное на оба участка пути, равно времени на пути в стоящей воде (22 км). Мы можем записать это в уравнение:

13 / (V - 2) + 6 / (V + 2) = 22.

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

13(V + 2) + 6(V - 2) = 22(V - 2)(V + 2).

Распределите множители и упростите уравнение:

13V + 26 + 6V - 12 = 22(V^2 - 4).

Теперь упростим ещё:

19V + 14 = 22V^2 - 88.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

22V^2 - 19V - 88 - 14 = 0.

22V^2 - 19V - 102 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 22, b = -19, и c = -102.

D = (-19)^2 - 4 * 22 * (-102) = 361 + 8976 = 9337.

Теперь используем квадратный корень для вычисления двух возможных значений V:

V1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-19) + √9337) / (2 * 22), V1 = (19 + √9337) / 44.

V2 = (-b - √D) / (2a) = (19 - √9337) / 44.

Теперь у нас есть два возможных значения скорости катера: V1 и V2. Вычислим оба значения:

V1 ≈ 3.98 км/час (около 4 км/час). V2 ≈ -1.23 км/час (отрицательное значение скорости не имеет физического смысла).

Таким образом, скорость катера при движении против течения составляет около 4 км/час.