Question

Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена. x² -6x +14 = 0

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - 6x + 14 = 0 \\ {x}^{2} - 2 \times 3 \times x + 9 + 5 = 0 \\ {(x - 3)}^{2} + 5 = 0 \\ {(x - 3)}^{2} = - 5$

нет решений

Answer 2

Ответ:

$x ^{2} - 6x + 14 = 0 \\ {x}^{2} - 6x = - 14 \\ x ^{2} - 2 \times 3x + 3 ^{2} = - 14 + {3}^{2} \\ (x - 3) ^{2} = - 5$

Answer 3

Чтобы решить это уравнение при помощи метода выделения квадрата, нужно преобразовать его в следующий вид:

x² - 6x + 14 = 0

Сначала выделим квадрат из первых двух членов (x² - 6x):

x² - 6x = (x - 3)² - 9

Теперь у нас есть:

(x - 3)² - 9 + 14 = 0

(x - 3)² + 5 = 0

Теперь выразим (x - 3)²:

(x - 3)² = -5

Для того чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x - 3 = ±√(-5)

x - 3 = ±i√5

Теперь добавим 3 к обоим сторонам:

x = 3 ± i√5

Итак, корни уравнения x² - 6x + 14 = 0 равны:

x₁ = 3 + i√5 x₂ = 3 - i√5

Где "i" - это мнимая единица, так как у нас есть корень из отрицательного числа.