Question

Решить уравнениеа) (4x-5)²-(5x+4)²=(1-3x)(1+3x)б)(2x+1)³-4x²(2x+4)=(5-2x)(5+2x)​

Answer 1

$x = \frac{1}{10} \\ x = 0.1 \: \: x = 10 {}^{ - 1}$

Answer 2

a) Рассмотрим уравнение (4x-5)² - (5x+4)² = (1-3x)(1+3x):

(4x-5)² - (5x+4)² = (1-3x)(1+3x)

Раскроем квадраты:

(16x² - 40x + 25) - (25x² + 40x + 16) = (1-3x)(1+3x)

Теперь упростим выражение:

16x² - 40x + 25 - 25x² - 40x - 16 = 1 - 9x²

Далее, выразим все элементы на одной стороне уравнения:

16x² - 25x² - 40x + 40x - 25 + 16 - 1 = 0

Упростим:

-9x² - 10 = 0

Теперь добавим 10 к обеим сторонам:

-9x² = 10

И поделим на -9:

x² = -10/9

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±√(-10/9)

Поскольку у нас есть извлечение корня из отрицательного числа, решения будут комплексными числами:

x = ±√(10/9)i

b) Рассмотрим уравнение (2x+1)³ - 4x²(2x+4) = (5-2x)(5+2x):

(2x+1)³ - 4x²(2x+4) = (5-2x)(5+2x)

Раскроем куб и умножим многочлены:

(8x³ + 12x² + 6x + 1) - (8x⁴ + 16x³) = (25 - 4x²)

Теперь упростим выражение:

8x³ + 12x² + 6x + 1 - 8x⁴ - 16x³ = 25 - 4x²

Порядок уравнения у нас сейчас уменьшился на 1, и оно стало квадратным:

-8x⁴ + 4x³ + 12x² + 6x + 1 = 25 - 4x²

Теперь приведем все члены на одной стороне уравнения:

-8x⁴ + 4x³ + 12x² + 4x² + 6x + 1 - 25 = 0

-8x⁴ + 4x³ + 16x² + 6x + 1 - 25 = 0

-8x⁴ + 4x³ + 16x² + 6x - 24 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно x. Вы можете решить его с помощью методов решения квадратных уравнений или численных методов, таких как метод Ньютона.

Формула для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = -8, b = 4, и c = 16x² + 6x - 24. Подставьте значения и решите уравнение.